Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 16: Arc + Congruent

Trong bài này, người học sẽ được tiếp cận hai khái niệm quan trọng trong hình học SAT là arc (cung tròn) và congruent (bằng nhau). Nội dung tập trung vào việc phân biệt minor arc và major arc, tính độ dài cung và diện tích hình quạt tròn dựa trên bán kính và góc ở tâm. Ngoài ra, bài học còn giúp củng cố kiến thức về các điều kiện để hai tam giác bằng nhau như SSS, SAS, và ASA, phục vụ cho việc giải toán chính xác.

Xem lại phần trước: essential-vocab-for-sat-math-geometry-and-trigonometry-unit-15-tangent-radius

Arc (noun): cung (hình tròn)

Định nghĩa 

Trong hình học, một arc là một phần của chu vi hình tròn được tạo bởi hai điểm bất kỳ trên đường tròn và tất cả các điểm nằm giữa chúng.

Có hai loại cung:

• Minor arc (cung nhỏ): nhỏ hơn 180°.

• Major arc (cung lớn): lớn hơn 180°.

Ví dụ: Cho đường tròn có bán kính 10 cm, nếu một cung tạo với tâm góc 90°, thì độ dài của cung là:\[\frac{90}{360}\times2\pi\times10=\frac14\times20\pi=5\pi\thickapprox15.7cm\]Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Congruent (adjective): bằng nhau

Định nghĩa

Trong hình học, hai hình được gọi là “congruent” nếu chúng có cùng hình dạng và cùng kích thước hoàn toàn. Điều này có nghĩa là:

• Các góc tương ứng bằng nhau.

• Các cạnh tương ứng bằng nhau.

Ký hiệu: \[\triangle ABC=\triangle DEF\] (Tam giác ABC bằng tam giác DEF)

Các trường hợp bằng nhau:

1. SSS (Side–Side–Side)

Hai tam giác bằng nhau nếu ba cặp cạnh tương ứng của chúng bằng nhau.

Ví dụ: Nếu AB = DE, BC = EF, AC = DF, thì:

\[\triangle ABC=\triangle DEF\]

2. SAS (Side–Angle–Side)

Hai tam giác bằng nhau nếu có hai cặp cạnh bằng nhau và góc xen giữa hai cạnh đó cũng bằng nhau.

Ví dụ: Nếu AB = DE, AC = DF, và góc A = góc D, thì:\[\triangle ABC=\triangle DEF\]

3. ASA (Angle–Side–Angle)

Hai tam giác bằng nhau nếu có hai cặp góc bằng nhau và cạnh nằm giữa hai góc đó cũng bằng nhau.

Ví dụ: Nếu góc A = góc D, góc B = góc E, và AB = DE

\[\triangle ABC=\triangle DEF\]

Kiểm tra từ vựng - arc

1. During art class, Mia used a compass to draw a perfect arc on her paper as part of a circle.

What does the word arc most nearly mean as used in the sentence?
A. A type of tool
B. A flat surface
C. A curved line
D. A sharp corner

2. Fill in the blank with one of these words: central angle, arc, sector.

a. A(n) ________________ is the curved portion of a circle’s circumference between two points.

b. A ________________ is the angle formed at the center of a circle by two radii.

c. A ________________ is the region enclosed by two radii and the arc between them

Kiểm tra từ vựng - congruent

1. Fill in the blank with one of these words: corresponding, congruent, perimeter.

a. Two figures are said to be ________________ if they have the same shape and size.

b. In congruent triangles, angles and sides that are in the same relative position are called ________________ parts.

c. If two triangles are congruent, then their ________________ values are equal as well.

2. Which sentence best uses the word congruent correctly in a mathematical context?

A. The two students gave congruent answers to the history question.
B. These circles were congruent because they had the same radius.
C. The graph is congruent with the data presented in the article.
D. Her opinion was congruent with mine during the debate.

3. A student writes the following sentence in a geometry proof:
“These two rectangles are congruent because they both have four sides.”
What is the best explanation of the error in the student’s reasoning?

A. All rectangles have four sides, so that does not prove congruence.
B. The student should have measured the diagonals instead.
C. Congruent shapes must be circles, not rectangles.
D. Having four sides means the rectangles are similar, not congruent.

Bài toán thực tế - arc

Exercise 1: 

1. A circular racetrack has a radius of 6 cm. A segment of the track marked for warm-up laps curves along a 60° arc measured from the center of the circle.

What is the length, in centimeters, of this arc?
(Use π ≈ 3.14)

A. 3.14
B. 6.28
C. 12.56
D. 18.84

2. A bakery decorates its round fruit pies with cream patterns along the surface of the crust. One such cream arc outlines a 90° portion of the pie’s edge. The pie has a radius of 7 units.

What is the area of the sector formed by this arc, in square units?
(Use π ≈ 3.14 and round your answer to the nearest whole number.)

Exercise 2: 

1. A circular fountain has a total circumference of 36π m. A section of decorative lighting is placed around 1/6 of the fountain’s edge.

What is the length of the arc where the lights are installed, in meters?

A. 3π
B. 4π
C. 6π
D. 9π

2. A circular park has a total area of 100π square feet. A picnic area is designed to occupy 25% of the park, shaped as a sector.

What is the area of the picnic sector, in square feet?

Bài toán thực tế - congruent

Exercise 1:

1. An engineer is installing two support brackets shaped as congruent triangles ABC and DEF on opposite sides of a bridge frame.

If the steel rod from point A to point B on bracket ABC is 6 cm, and the diagonal from point B to point C is 9 cm, what is the length, in centimeters, of the rod from point E to point F on the second bracket?

A. 6 cm
B. 9 cm
C. 15 cm
D. 3 cm

2. In a triangular glass panel design, triangle XYZ is used on one side of a roof.
To maintain design symmetry, an identical triangle MNO is installed on the opposite side.

If angle X = 42°, what is the measure of angle M, which is placed symmetrically?

A. 42°
B. 48°
C. 90°
D. 138°

Exercise 2: 

1. A fashion designer is cutting two congruent triangular fabric pieces from a large sheet. One triangle, labeled ABC, has side lengths of 7 centimeters, 5 centimeters, and 6 centimeters.

To calculate total material usage, what is the perimeter, in centimeters, of the second triangle?

2. Two wall panels, PQRS and WXYZ, are manufactured to be congruent.

Panel PQRS has three measured interior angles:

• ∠P = 95°

• ∠Q = 85°

• ∠R = 100°

What is the measure, in degrees, of angle Z on the matching panel?

Đáp án - arc

Kiểm tra từ vựng

1. C

2. arc, central angle, sector

Bài toán thực tế

Exercise 1:

1. B

2. 38

Exercise 2:

1. C

2. 25π

Đáp án - congruent

Kiểm tra từ vựng

1. congruent, corresponding, perimeter

2. B

3. A

Bài toán thực tế

Exercise 1:

1. B

2. A

Exercise 2:

1. 18

2. 80
   

Việc nắm chắc hai khái niệm “arc” (cung tròn) và “congruent” (bằng nhau) là nền tảng quan trọng để xử lý hiệu quả các câu hỏi hình học trong SAT Math. Hiểu rõ cách phân biệt giữa minor arc và major arc, cũng như các điều kiện để hai tam giác bằng nhau như SSS, SAS, ASA, sẽ giúp học sinh làm bài nhanh chóng và chính xác hơn.

Phần học này hỗ trợ học sinh hiểu sâu các từ vựng thường gặp trong các dạng bài thuộc Geometry và Trigonometry, thông qua lý thuyết trực quan, ví dụ minh họa dễ hiểu và bài tập có lời giải rõ ràng. Bên cạnh đó, khóa học SAT từ ZIM được thiết kế với lộ trình cá nhân hóa, phương pháp học từ vựng qua ngữ cảnh và giáo trình chuyên biệt – giúp tối ưu hóa kết quả học tập và phát triển năng lực tư duy logic cần thiết cho kỳ thi.
SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.