Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 26: Right angle + Associated angle

Right angle (góc vuông) và associated angle (góc liên kết) là hai trong số các khái niệm quan trọng về góc trong toán hình học. Người học cần nắm rõ hai khái niệm này để có thể nhận diện dạng bài nhanh chóng và chính xác. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu về Unit 26: right angle + associated angle - Vocab for SAT Math (Geometry and Trigonometry).

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 25: supplementary angle + obtuse angle

Right angle (noun phrase): góc vuông

Định nghĩa

Trong hình học, góc vuông là góc có số đo đúng 90 độ.

Góc vuông có thể xuất hiện trong hình vuông, chữ nhật, tam giác:

• Hình vuông và hình chữ nhật có 4 góc vuông.

• Trong tam giác vuông, có một góc vuông (90°), hai góc còn lại là góc nhọn.

Ngoài ra, góc vuông còn xuất hiện trong nhiều trường hợp thực tế như:

• Góc giữa mặt sàn và bức tường.

• Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 3 giờ.

• Góc giữa cạnh của bàn học và chân bàn.

Associated angle (noun phrase): góc liên kết

Định nghĩa

Trong hình học phẳng, góc liên kết được dùng để chỉ những góc có mối liên hệ với nhau thông qua số đo, chẳng hạn như góc đối đỉnh, góc phụ, góc bù.

Trong lượng giác, góc liên kết được dùng để chỉ những góc có các giá trị lượng giác như sin, cos, tan,… bằng nhau nhưng có thể khác về dấu (+ hay —). Người học có thể xác định giá trị lượng giác của những góc lớn và phức tạp bằng cách suy luận từ góc liên kết nhỏ hơn của chúng.

Ví dụ:

• 30° và 150° là hai góc bù nhau với giá trị sin(30°) = sin(150°).

• 60° và 30° là hai góc phụ nhau với giá trị cos⁡(60°) = sin⁡(30°).

Công thức

Góc liên kết đối nhau

Với mọi góc α có góc -α là góc đối:

Góc liên kết phụ nhau

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°:

Góc liên kết bù nhau

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°:

Để vận dụng tốt những công thức trên khi xác định giá trị lượng giác của các góc lớn và phức tạp, người học cần ghi nhớ giá trị lượng giác của một số góc cơ bản như sau:

Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Kiểm tra từ vựng - right angle

Fill in the blank with one of these words: right triangle, right angle, two lines.

1. A _____________ is an angle that measures exactly 90 degrees.

2. If _______________ are perpendicular, they form a right angle where they meet.

3. In a ________________, one of the angles is always a right angle.

Kiểm tra từ vựng - associated angle

Fill in the blank with one of these words: different, equal to, greater than

1. Associated angles have the same number value for sine or cosine but may have a ___________ sign.

2. In trigonometry, associated angles help simplify calculations involving angles ______________ 90 degrees.

3. The sine of an associated angle like 150° is ___________ the sine of 30°.

Bài toán thực tế - right angle

Exercise 1:

An architect is designing a park bench. If the seat is perfectly horizontal and the backrest is vertical, what angle do they form?

Exercise 2:

A student is drawing a right triangle. One of the angles is 30 degrees. What are the measures of the other angles?

Bài toán thực tế - associated angle

Exercise 1:

A Ferris wheel has cabins that rotate along a circle. One cabin is at an angle of 150° from the starting point (0°). To calculate its vertical height, a designer wants to find the sine of 150°. She remembers that 150° is an associated angle of 30°.

What is sin(150°)?

Exercise 2:

A stage designer sets up two spotlights. The first light hits the stage at a 35° angle (angle A) from the horizontal. The second light is placed so that its light beam hits the same spot from above at an angle B. Given that sin⁡(A) = cos⁡(B):

1. What is the relationship between A and B?

2. What is the value of B?

Đáp án - right angle

1. A right angle is an angle that measures exactly 90 degrees.
   (Một góc vuông là góc có số đo chính xác 90 độ.)

2. If two lines are perpendicular, they form a right angle where they meet.
   (Nếu hai đường thẳng vuông góc, chúng tạo thành góc vuông tại điểm giao nhau.)

3. In a right triangle, one of the angles is always a right angle.
   (Trong một tam giác vuông, luôn có một góc là góc vuông.)

Exercise 1: A right angle that measures 90 degrees.

Exercise 2:

One of the two remaining angles measures 90 degrees because a right triangle has one right angle.

The remaining angle measures 180 — 90 — 30 = 60 degrees.

Đáp án - associated angle

1. Associated angles have the same number value for sine or cosine but may have a different sign.
   (Góc liên kết có cùng giá trị số cho sin hoặc cos nhưng có thể khác dấu.)

2. In trigonometry, associated angles help simplify calculations involving angles greater than 90 degrees.
   (Trong lượng giác, góc liên kết giúp đơn giản hóa các phép tính liên quan đến góc lớn hơn 90 độ.)

3. The sine of an associated angle like 150° is equal to the sine of 30°.
   (Giá trị sin của một góc liên kết như 150° bằng sin của 30°.)

Exercise 1:

150° and 30° are supplementary

→ sin(150°) = sin(30°) = 1/2.

Exercise 2:

Since sin⁡(A) = cos⁡(90° — A) is true for complementary angles,

→ B = 90° — 35° = 55°.

→ Angles A and B are complementary.

Bài viết trên đã giới thiệu về Unit 26: right angle + associated angle - Vocab for SAT Math (Geometry and Trigonometry). Người học cần đọc kỹ các định nghĩa, ví dụ và bài tập đính kèm để hiểu rõ về dạng bài hình cầu và đường cao. Trong quá trình ôn tập, người học có thể truy cập diễn đàn ZIM Helper để được giải đáp các thắc mắc cũng như tham gia thảo luận các chủ đề học tập bổ ích.

Với định hướng học thông minh, tài liệu Think in SAT Digital Math và chương trình luyện thi SAT tại ZIM được thiết kế nhằm giúp học sinh phát triển tư duy theo chiều sâu, nắm chắc bản chất khái niệm, đồng thời luyện tập qua các ngữ cảnh sát thực tế. Qua đó, người học không chỉ làm tốt bài thi mà còn hình thành kỹ năng tư duy toán học bền vững.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.