Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 15: Tangent + Radius

Trong lĩnh vực toán học, đặc biệt là phần SAT Math, việc nắm vững nghĩa của các thuật ngữ chính có thể hỗ trợ người học giải bài nhanh hơn và chính xác hơn. Hai khái niệm đáng chú ý là “radius” (bán kính) và “tangent” (tiếp tuyến). Nội dung dưới đây sẽ giúp người học hiểu rõ cách nhận biết và áp dụng chúng hiệu quả thông qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành.

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 14: perpendicular + adjacent angles

Tangent (noun): tiếp tuyến

Định nghĩa

Trong hình học, một tangent (tiếp tuyến) là một đường thẳng chạm vào một đường cong tại đúng một điểm duy nhất, và không cắt qua đường cong đó tại điểm tiếp xúc.

Ví dụ cụ thể:

1. Tangent trong Geometry (Hình học):

Đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn tại đúng một điểm gọi là tiếp tuyến (tangent). Nó luôn vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.

Ví dụ:

Đường thẳng lA là tiếp tuyến tại điểm A trên đường tròn tâm O. Khi đó:

\[OA\bot AI\]

2. Tangent trong Trigonometry (Lượng giác):

Trong tam giác vuông, tangent của một góc nhọn là:

tan (θ) = cạnh đối/ cạnh kề

Ví dụ:

Nếu một góc là Â = 45 độ, thì:

tan (45) = 1 —> cạnh đối = cạnh kề.

Radius (noun): bán kính

Định nghĩa:

Radius (bán kính) là khoảng cách từ tâm của một hình tròn hoặc hình cầu đến bất kỳ điểm nào nằm trên đường tròn hoặc mặt cầu đó.

Tính chất:

The radius of a circle is half the length of its diameter.

→ Bán kính của một đường tròn bằng một nửa độ dài đường kính.

Ví dụ thực tế:

• Bánh xe đạp: Nếu đường kính bánh xe là 70cm, thì bán kính sẽ là 35cm.

• Đĩa CD/DVD: Một đĩa có đường kính khoảng 12cm, vậy bán kính là 6cm.

• Quả bóng: Trong hình cầu như quả bóng đá, bán kính là khoảng cách từ tâm bóng đến bề mặt ngoài. Nếu quả bóng có đường kính 22cm thì bán kính là 11cm.

Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Kiểm tra từ vựng - tangent

Exercise 1: A line is said to be tangent to a circle if it:

A) Passes through exactly two points on the circle.
B) Passes through the center of the circle.
C) Touches the circle at exactly one point.
D) Lies entirely inside the circle.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: tangent, circle, perpendicular, radius.

1. In geometry, a line that touches a circle at exactly one point without crossing the circle is called a ________________.

2. A line that is ________________ to a radius at the point of contact with the circle is also tangent to the circle.

Exercise 3: A circle has a center at point O. Line m touches the circle at exactly one point T.
Which of the following statements must be true?

A) Line m is a diameter of the circle.
B) Segment OT is parallel to line m.
C) Segment OT is perpendicular to line m.
D) Line m passes through the interior of the circle.

Kiểm tra từ vựng - radius

Exercise 1: In a geometry textbook, the term radius most likely refers to:

A) The angle between two adjacent sides of a triangle.
B) The total length around a circular object.
C) The straight line from the center to the edge of a circle.
D) The space between two parallel lines.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: radius, diameter, circumference.

1. The __________ of a circle is the distance from the center to any point on the edge of the circle.

2. The __________ is a straight line that passes through the center and connects two points on the edge of the circle.

3. The __________ is the total distance around the circle.

Exercise 3: Which sentence uses the word radius most precisely in its mathematical sense?

A) The chef measured the radius of the cake to ensure even frosting on all sides.
B) The student walked a radius across the soccer field during practice.
C) The artist painted a radius in the corner of the canvas.
D) The scientist observed a radius of flowers growing in a straight line.

Bài toán thực tế - tangent

Exercise 1: 

1. A circular fountain in a public square has a radius of 5 meters. A straight pathway is built so that it just touches the fountain at exactly one point, P.
The city engineer draws a line from the center of the fountain, O, to point P.

What is the measure of the angle between the radius OP and the tangent pathway at point P?

A. 0°
B. 45°
C. 90°
D. 180°

2. An architect is designing a circular garden with a radius of 6 meters. A straight wall will be placed so that it touches the garden at exactly one point — meaning the wall is tangent to the garden.

What is the shortest distance, in meters, from the center of the garden to the wall?

(Enter your answer as a whole number or a decimal.)

Exercise 2:

1. A ramp is built from the ground up to a platform in the shape of a right triangle. The angle between the ramp and the ground is 30°, and the horizontal distance from the base of the ramp to the platform is 10 meters.

To the nearest hundredth, how high is the platform?

A. 3.00 meters
B. 5.00 meters
C. 5.77 meters
D. 10.00 meters

2. A ladder leans against a vertical wall, forming a 60-degree angle with the horizontal ground.

If the base of the ladder is 4 meters away from the wall, what is the height the ladder reaches on the wall?
(Round your answer to the nearest tenth.)

Bài toán thực tế - radius

Exercise 1:

1. A circular dinner plate has a radius of 6 centimeters. A chef wants to cover the entire plate with a thin plastic wrap that stretches across the entire width of the plate. What is the distance across the plate, also known as the diameter?

A) 3 cm
B) 6 cm
C) 9 cm
D) 12 cm

2. A circular garden has a radius of 4.5 meters. A landscaper wants to calculate how much grass seed is needed to fully cover the area of the garden. Taking π ≈ 3.14, what is the area of the garden, in square meters?

Grid in your answer. Round your final answer to the nearest hundredth if necessary.

Exercise 2:

1. A robot vacuum is programmed to clean in a circular path centered at its charging station, which is located at the origin of a coordinate plane. At one moment, the vacuum is detected at point (5, 0).

What is the radius of the path the robot follows?

A. 0
B. 3
C. 5
D. 10

2. An automatic sprinkler system is installed in the center of a square garden, at point (0, 0) on a coordinate plane. The sprinkler rotates and sprays water in all directions, forming a perfect circular pattern. The radius of the area it can reach is 5 meters.

To test coverage, a gardener walks to a point (3, y) on the edge of the wet area in Quadrant I.

What is the value of y, in meters?

Đáp án - tangent

Kiểm tra từ vựng

Exercise 1: C

Exercise 2: tangent, perpendicular

Exercise 3: C

Bài toán thực tế

Exercise 1:

1. C

2. 6

Exercise 2:

1. C

2. 6.9

Đáp án - radius

Kiểm tra từ vựng

Exercise 1: C

Exercise 2: radius, diameter, circumference

Question 3: A

Bài toán thực tế

Exercise 1:

1. D

2. 63.59

Exercise 2:

1. C

2. 4

Nắm vững khái niệm “tangent” (tiếp tuyến) và “radius” (bán kính) là yếu tố then chốt để xử lý hiệu quả các dạng bài hình học trong SAT Math, đặc biệt trong những câu hỏi liên quan đến đường tròn và tam giác vuông. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa bán kính và tiếp tuyến không chỉ giúp học sinh xác định đúng bản chất bài toán mà còn tăng tốc độ và độ chính xác khi làm bài.

Tài liệu Think in SAT Digital Math – Reasoning and Strategies mang lại cái nhìn toàn diện với phần lý thuyết trực quan, ví dụ chi tiết và hệ thống bài tập có lời giải rõ ràng, giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và chiến lược làm bài. Bên cạnh đó, khóa học SAT mới từ ZIM thiết kế lộ trình cá nhân hoá, phương pháp học từ vựng qua ngữ cảnh, cùng giáo trình riêng biệt – tối ưu hóa kết quả học tập.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.