Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 17: Diameter + Endpoint

Trong bài thi SAT Math, hiểu đúng từ vựng giúp người học tiết kiệm thời gian và tránh sai sót. Một trong những yếu tố thường bị xem nhẹ nhưng lại đóng vai trò quyết định trong việc giải đúng bài toán là vốn từ vựng toán học – đặc biệt là các thuật ngữ xuất hiện thường xuyên nhưng mang nhiều sắc thái ý nghĩa khác nhau tùy ngữ cảnh. Như vậy, sự hiểu biết sâu sắc về từ vựng chuyên ngành là chìa khóa để giải mã yêu cầu của mỗi câu hỏi, tránh những hiểu lầm đáng tiếc có thể dẫn đến sai sót. Bài viết sẽ hướng dẫn người học cách sử dụng hai từ khoá “diameter” (đường kính) và “endpoint” (điểm cuối) trong các ngữ cảnh quen thuộc như hình học và bài toán tổng quát, kèm ví dụ và bài tập ứng dụng thực tế.

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 16: arc + congruent

Diameter (noun): đường kính

Định nghĩa

Trong hình học, đường kính (diameter) là một đoạn thẳng dài nhất có thể vẽ được bên trong một hình tròn (hoặc hình cầu), với hai đầu nằm trên đường tròn (hoặc mặt cầu) và đi qua tâm của hình đó. Nói cách khác, đường kính là một trường hợp đặc biệt của dây cung, trong đó đoạn thẳng không chỉ nối hai điểm trên đường tròn, mà còn cắt qua chính tâm – điểm trung tâm của hình tròn hay hình cầu.

Đường kính có các đặc điểm như sau:

1. Đi qua tâm của hình tròn.

2. Là đoạn thẳng dài nhất nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.

3. Đường kính có độ dài gấp hai lần bán kính.

Đường kính cũng xuất hiện trong một vài hình khác:

1. Với hình elip, người ta cũng gọi đoạn thẳng dài nhất đi qua tâm là trục lớn (đôi khi gọi là “đường kính chính”).

2. Với hình cầu, đường kính cũng là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên mặt cầu, tương tự như với hình tròn.

Công thức

Trong hình học, đường kính thường được thể hiện bằng chữ d. Từ đó, ta có các công thức sau. 

1. Từ bán kính (radius): Với bán kính kí hiệu là r, ta có công thức là:

\[d=2r\]

2. Từ chu vi hình tròn (circumference): Với chu vi kí hiệu là C, ta có công thức là:

\[C=d\pi\to d=\frac{C}{\pi}\]

3. Từ diện tích hình tròn (area): Với diện tích ký hiệu là A, ta có công thức là:

\[A=\pi r^2\to d=2\sqrt{\frac{A}{\pi}}\]Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Endpoint (noun): điểm cuối

Định nghĩa

Trong toán học, đặc biệt là hình học, endpoint (điểm cuối) là một thuật ngữ chỉ điểm nằm ở đầu hoặc cuối của một đoạn thẳng, tia, hoặc một miền trong tập số.

Để hiểu rõ hơn, ta có thể nhìn các trường hợp sau.

1. Trong đoạn thẳng (line segment):

   • Một đoạn thẳng có 2 endpoints, ví dụ đoạn AB, thì A và B là hai đầu mút.

   • Khác với đường thẳng vô hạn, đoạn thẳng (segment) bị giới hạn bởi hai endpoint.

2. Trong tia (ray): Một tia có 1 endpoint (điểm bắt đầu), kéo dài về một phía.

Ví dụ: tia AB bắt đầu từ điểm A, đi qua điểm B, thì A là endpoint.

3. Đường kính hình tròn (diameter): Hai điểm trên vành tròn là endpoints của đường kính.

Khái niệm liên quan

1. midpoint (trung điểm): Là điểm nằm giữa hai endpoints của một đoạn thẳng, chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau và có công thức là: 

\[M=\left(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2}\right)\]

2. distance (khoảng cách): là độ dài đoạn thẳng nối hai endpoint, có công thức là: 

\[d=\sqrt{\left(x2-x1\right)^2+\left(y2-y1\right)^2}\]

Kiểm tra từ vựng - diameter

Fill in the blank with one of these words: diameter, radius, circumference

1. To calculate the __________ of a circle, you can either use the diameter or radius.

2. If the __________ is 5 cm, then the diameter is 10 cm.

3. The __________ is the longest distance across a circle, passing through the center.

Kiểm tra từ vựng - endpoint

Fill in the blank with one of these words: endpoint, midpoint, distance

1. The __________ is the measure of how far apart two points are on a coordinate plane.

2. Lines lack a/an __________ because they extend infinitely in both directions. 

3. A __________ is the exact middle point between two endpoints of a segment.

Bài toán thực tế - diameter

Exercise 1: A landscape architect is designing a circular fountain for a public park. According to the design plan, the circumference of the fountain will be 31.4 meters, which must fit within a central plaza. What is the diameter of the fountain, in meters?

Exercise 2: Sophie is ordering a round dining table for her apartment. The table is listed as having an area of 6.25π square feet. Sophie wants to check whether the table can fit in her dining space, which can only accommodate tables that are no wider than 5.2 feet. 

1. What is the diameter of the table, in feet?

2. Is the table suitable for Sophie’s space? Justify your answer.

Bài toán thực tế - endpoint

Exercise 1: A landscape architect is designing a rectangular garden path between two trees in a park. She places one stake at the base of each tree to mark the endpoints of the path. The coordinates of the first stake are (2,5), and the second stake will be placed exactly 10 meters to the east, along the same horizontal line. What are the coordinates of the second endpoint of the garden path?

Exercise 2: In a science lab, a student is drawing a circular petri dish on graph paper. She marks two points on the paper to represent the endpoints of the dish’s diameter, located at A(−4,3) and B(6,3).

1. What is the length of the diameter of the petri dish?

2. What are the coordinates of the center of the circle, assuming it lies exactly midway between the two endpoints?

Đáp án - diameter

circumference, radius, diameter

Exercise 1:

10 meters

Exercise 2:

1. 5 feet

2. Because 5 feet < 5.2 feet, the table fits.

Đáp án - endpoint

distance, endpoint, midpoint

Exercise 1:

(12,5)

Exercise 2:

1. 10

2. (1,3)

Tác giả: JOHN MARK PHẠM DACUSIN

Sau khi đọc và nghiên cứu kỹ lưỡng Unit 17: Diameter + Endpoint, người đọc đã bổ sung vào vốn từ vựng toán học của mình những thuật ngữ quan trọng. Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp người đọc tự tin hơn khi đối mặt với những dạng bài tập có liên quan trong đề thi.

Với nền tảng vững chắc này, người đọc hoàn toàn có thể tự tin hơn khi đối mặt với các dạng bài tập liên quan – những câu hỏi tưởng chừng đơn giản nhưng lại có thể dễ dàng đánh lừa thí sinh nếu không hiểu đúng thuật ngữ. Những bài toán yêu cầu tìm các giá trị của diameter, hay tính các giá trị liên quan đến “endpoint” nay đã không còn là trở ngại mà trở thành cơ hội để ghi điểm.

Tham khảo chương trình luyện thi SAT cam kết đầu ra tại ZIM Academy để được hướng dẫn chuyên sâu và bứt phá điểm số.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.