Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 13: Rectangle + Parallel

Trong phần Geometry and Trigonometry của SAT Math, việc hiểu rõ các khái niệm hình học cơ bản là điều kiện tiên quyết để giải quyết bài toán hiệu quả. Rectangle (hình chữ nhật) và parallel lines (các đường song song) là hai chủ đề quen thuộc trong hình học cơ bản. Bài học này sẽ giúp người đọc hệ thống lại kiến thức liên quan đến hai từ nà, quan sát ứng dụng trong thực tế, và rèn luyện kỹ năng giải đề thông qua các ví dụ và bài tập chọn lọc.

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 12: cone + inscribe

Rectangle (noun): hình chữ nhật

Định nghĩa

Trong hình học, một rectangle (hình chữ nhật) là một hình tứ giác có bốn cạnh và bốn góc. Tất cả các góc trong của hình chữ nhật đều bằng nhau và bằng 90 độ. Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song với nhau.

Hình chữ nhật được đặc trưng bởi hai kích thước:

• Length (chiều dài): cặp cạnh dài hơn.

• Width (chiều rộng): cặp cạnh ngắn hơn. 

Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có độ dài như sau:

Trong hình đó length (chiều dài) là AB và CD với độ dài 6, width (chiều rộng) là BC và DA với độ dài 4.

Công thức

• Công thức tính chu vi (Perimeter)

P = 2 x (length + width)

• Công thức tính diện tích (Area) 

S = length x width

Parallel (adjective): song song

Định nghĩa

Thuật ngữ “parallel” (song song) dùng để chỉ các đường thẳng hoặc mặt phẳng kéo dài theo cùng một hướng và luôn cách đều nhau ở mọi điểm. Điều này có nghĩa là chúng sẽ không bao giờ cắt nhau, dù kéo dài vô hạn (Định nghĩa hai đường thẳng song song gặp nhau ở vô cực không được áp dụng trong bài thi SAT.)

Trong toán học, "song song" mô tả các đường thẳng chạy cạnh nhau mà không bao giờ giao nhau, luôn giữ một khoảng cách cố định.

Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, ta viết:

a ∥ b

Một số lưu ý thú vị về hai đường thẳng song song:

• Nếu một đường thẳng thứ ba (transversal) cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau, góc đồng vị bằng nhau và góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180°), người đọc sẽ được tìm hiểu kĩ hơn trong những bài học sau.

• Nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc (slope) trong hệ tọa độ và khác tung độ gốc (y-intercept), thì chúng cũng song song. 

• Một đường vuông góc với cả hai đường song song sẽ tạo ra khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường đó.

  Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Kiểm tra từ vựng - Rectangle

Exercise 1: Matching terms with their definition.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: width, equal, rectangle, opposite, length (There’s one word that you don’t need.)

1. A __________ is a quadrilateral with four right angles and two pairs of equal sides.

2. A rectangle has sides of 2, 8, 2, and 8 units. The sides with length 2 are called the __________.

3. In rectangle ABCD, sides AB and CD are __________ sides.

4. In a rectangle, opposite sides are always the same length, which means they are __________ in measurement.

Bài toán thực tế - Rectangle

Exercise 1: A rectangular garden has a length of 12 meters and a width of 7 meters.

Questions:

1. What is the perimeter of the garden?

2. What is the area of the garden?

3. If the length increases by 3 meters, what is the new area of the garden?

Exercise 2: A rectangular poster has an area of 48 square centimeters and a perimeter of 32 centimeters.

Questions:

1. What are the length and width of the poster?

2. If you double the width, what will be the new perimeter?

Exercise 3: A farmer has a rectangular garden that originally measured 20 meters in length and 15 meters in width. After a severe flood, part of the land was washed away. When measured again, the garden was only 17 meters long and 12 meters wide.

Questions:

1. What was the original area of the garden?

2. What is the new area after the flood?

3. How much area was lost due to the flood?

4. How many plants could have been planted in the lost area? Knowing that each square meter of land can grow 10 plants.

Kiểm tra từ vựng - Parallel

Exercise 1: Matching terms with their definition.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: parallel, transversal, angle, never, plane.

1. Two lines are __________ if they are in the same __________ and never intersect.

2. A __________ is a line that crosses two or more other lines.

3. Parallel lines __________ meet.

4. When a transversal crosses two lines, it forms multiple __________.

Bài toán thực tế - Parallel

Exercise 1:

A rectangular swimming pool is labeled ABCD, where AB is 25 meters long (length) and AD is 10 meters wide (width).

Student A is standing at point A and wants to swim to the opposite side of the pool.

There are two possible paths:

• Path 1: Swim straight from point A to point C (diagonally across the pool).

• Path 2: Swim along the sides: from point A to point D, then from D to C (following the edges).

Questions:

1. Which path is shorter – A to C, or A to D to C?

2. If student A chooses the longer path, how many more meters will they swim compared to the shorter one?

Exercise 2:

An architect draws two parallel walls for a rectangular building. The walls are 30 meters long and 8 meters apart. She wants to cover the floor between them with wooden panels.

Questions:

1. What is the area between the walls?

2. If each panel covers 2 square meters, how many panels does she need?

Đáp án - Rectangle

Exercise 1 – Vocabulary Matching

1. D

2. E

3. B

4. A

5. C

Exercise 2 – Fill in the blank

1. rectangle

2. width

3. opposite

4. equal

Exercise 1

1. Perimeter = 2 × (12 + 7) = 38 meters.

2. Area = 12 × 7 = 84 m².

3. New area = (12 + 3) × 7 = 15 × 7 = 105 m².

Exercise 2

1. Area = 48 cm², Perimeter = 32 cm.
   Ta có hệ phương trình:
         L × W = 48.
         2(L + W) = 32 → L + W = 16.
   Từ đó suy ra:  L = 12, W = 4.

2. New width = 4 × 2 = 8 → New perimeter = 2(12 + 8) = 40 cm.

Exercise 3

1. The original area of the garden: S = 20 × 15 = 300 m².

2. The new area after the flood: S’ = 17 × 12 = 204 m².

3. The area lost: S (lost) = S - S’ = 96 m².

4. The number of plants that could have been planted in the lost area: N = 10 × 96 = 960 plants.

Đáp án - Parallel

Exercise 1 – Vocabulary Matching

1. B

2. A

3. C

4. D

Exercise 2 – Fill in the blank

1. parallel, plane

2. transversal

3. never

4. angles

Exercise 1 – Real-world problem

• Diagonal path AC ≈ √(25² + 10²) = √725 ≈ 26.93 meters.

• Along the sides: AD + DC = 10 + 25 = 35 meters.

• Extra distance = 35 − 26.93 ≈ 8.07 meters.

(The shortest distance between two parallel lines is the perpendicular distance).

Exercise 2 – Real-world problem

Area = 30 × 8 = 240 m².

Number of panels = 240 ÷ 2 = 120 panels.

Rectangle và parallel lines là hai nền tảng hình học quan trọng trong phần Geometry & Trigonometry của SAT. Thành thạo cách tính diện tích, chu vi, cũng như nhận biết và áp dụng tính chất song song sẽ giúp người học xử lý nhanh các bài toán không gian và lập luận hình học. Hy vọng bài học này mang lại sự tự tin và tốc độ khi người đọc chinh phục kỳ thi Digital SAT.

Tham khảo chương trình luyện thi SAT cam kết đầu ra tại ZIM Academy để được hướng dẫn chuyên sâu và bứt phá điểm số.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.