Essential Vocab for SAT® Math - Algebra l Unit 12: Integer + Even

Trong quá trình học và luyện thi SAT Math, việc hiểu rõ ý nghĩa của các thuật ngữ toán học không chỉ giúp học sinh giải bài nhanh hơn mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và ứng dụng kiến thức vào các tình huống thực tế. Một số từ vựng toán học tưởng chừng quen thuộc nhưng lại chứa đựng nhiều tầng ý nghĩa, đòi hỏi người học phải nắm vững cả định nghĩa, cách sử dụng và mối liên hệ với các khái niệm khác. Bài viết này sẽ đề cập đến thuật ngữ quan trọng trong chủ đề Đại số (Algebra), đó là "integer" và "even", nhằm làm sáng tỏ vai trò cũng như ứng dụng của chúng trong các dạng bài thi SAT.

Xem lại phần trước: Essential Vocab for SAT® Math - Algebra | Unit 11: Coordinate and Intercept

Integer (noun): số nguyên

Định nghĩa

Số nguyên là các số không có phần thập phân hoặc phân số, bao gồm số nguyên dương (1, 2, 3,..), số nguyên âm (-1, -2, -3,..) và số 0. Tập hợp các số nguyên được ký hiệu bằng chữ ℤ.

Khái niệm liên quan

Một số quy tắc tính toán liên quan đến số nguyên:

1. Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương, ví dụ: 15 + 3 = 18.

2. Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm, ví dụ: (-15) + (-3) = -18.

3. Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương, ví dụ: 15 . 3 = 45.

4. Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương, ví dụ: (-15) . (-3) = 45. 

5. Tích của một số nguyên âm và nguyên dương là một số nguyên âm, ví dụ: (-15) . 3 = -45. 

6. Tổng của một số nguyên và số đối của nó bằng không, ví dụ: 3 + (-3) = 0.

7. Tích của một số nguyên và số nghịch đảo của nó bằng 1 hoặc -1, ví dụ: 3 . (1/3) = 1.

Phép cộng, trừ và nhân hai số nguyên luôn cho ra một số nguyên khác. Tuy nhiên, phép chia hai số nguyên không phải lúc nào cũng cho ra một số nguyên. 

Xem thêm: Cách làm dạng bài Heart of Algebra trong SAT Math

Even (adjective): (số) chẵn

nghĩa thông dụng: đồng đều, bằng phẳng

Định nghĩa

Trong toán học, một số chẵn là số nguyên chia hết cho 2, tức là số có thể viết dưới dạng 2n, trong đó n cũng là một số nguyên. 

Số 0 cũng được xem là số chẵn dù có tính chất đặc biệt hơn những con số khác. Đó là bởi vì khi 0 chia cho 2, ta được kết quả bằng 0, không dư nên theo định nghĩa toán học, 0 là số chẵn. 

Khái niệm liên quan 

Một số tính chất tính toán liên quan đến số chẵn:

1. Tổng của hai số chẵn là một số chẵn, ví dụ: 2 + 4 = 6.

2. Hiệu của hai số chẵn là một số chẵn, ví dụ: 4 - 2 = 2.

3. Tích của một số chẵn với bất kỳ số nguyên nào cũng là số chẵn, ví dụ: 4 . 3 = 12.

4. Bình phương của một số chẵn là một số chẵn, ví dụ: \(2^2\) = 4.

5. Trong bất kỳ dãy số nguyên liên tiếp nào có độ dài chẵn n, số lượng số chẵn và số lẻ cũng bằng nhau là \(\frac{n}{2}\)

Kiểm tra từ vựng - integer

Fill in the blank with one of these words: zero, positive integer, negative integer.

1. A temperature of 5 degrees below freezing point can be represented by a ________________.

2. A point at sea level is represented by ________________.

3. A bank account balance of $25 is represented by a ________________.

Kiểm tra từ vựng - even

Exercise 1: Which sentence uses even as a mathematical term?

A. He didn’t even try to solve the problem by himself.

B. The basket has an even number of red and green apples.

C. The paint on the wall is finally smooth and even after being painted twice.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: even, 0, 2, divisible.

1. A cake which is cut into 8 slices is _____________ among 2 children. 

2. A number is called even if it can be divided exactly by ________ with no remainder.

3. The number ____________ is considered the smallest non-negative even number.

4. Two children are collecting seashells. One collects 8 and the other collects 4. When they combine their collections, they end up with a(n) ____________ number of seashells.

Bài toán thực tế - integer

Exercise 1: Ms. Huế, who is a street food vendor, sells a bowl of phở for 50,000 VND and a bowl of bún bò for 45,000 VND. 

1. If Ms. Huế wants to make a revenue of at least 500,000 VND per day, and we know she sells 3 bowls of bún bò, what is the minimum number of bowls of phở she needs to sell? (The number must be an integer.)

2. Ms. Huế wants to expand her menu, adding bánh cuốn at 30,000 VND per serving. The cost for her to make a serving of bánh cuốn is 20,000 VND. How many servings of bánh cuốn will she have to sell if she earns 350,000 VND of profit just from just selling this dish?

Exercise 2: The Fibonacci sequence is a series of numbers in which each number is the sum of the two preceding ones (0, 1, 1, 2, 3, 5,…). Hoa is a botanist studying a rare species of flowers that follows the Fibonacci sequence in the number of petals. She finds a flower with 21 petals and another with 34 petals.

1. If the pattern continues, how many petals should the next flower in the sequence have?

2. Hoa plants a garden with 5 flowers, each having a number of petals from the Fibonacci sequence (starting from 3 and not greater than 55). The total number of petals in her garden is 98. What are the possible numbers of flowers for each type?

Bài toán thực tế - even

Exercise 1: A student wrote down five consecutive (liền kề) even numbers. The sum of the largest and the smallest of these numbers is 72.

1. What are the five numbers?

2. What is the sum of the second and third numbers? Is the sum also an even number?

Exercise 2: In a neighborhood in Vietnam, even-numbered houses are on one side of the street. The houses on that side are numbered consecutively with even numbers, starting from house number 2 up to house number 60.

1. How many even-numbered houses are on that side of the street?

2. If each house number that ends in the digit 4 has 4 windows facing the street, and the rest have 2 windows, how many windows in total face the street on the even-numbered side?

Đáp án - integer

negative integer, zero, positive integer

Exercise 1: 1. 8 bowls; 2. 35 servings  

Exercise 2: 1. 55; 2. The number of petals must be from this set {3, 5, 8, 13, 21, 34, 55} so there is only one possible answer: 3 3-petal flowers, 1 34-petal flower and 1 55-petal flower.

Đáp án - even

divisible, 2, 0, even

Exercise 1: 1. 32, 34, 36, 38, 40; 2. 70 => Yes
Exercise 2: 1. 30; 2. 72

Tóm lại, việc hiểu sâu sắc các thuật ngữ như "integer" và "even" không chỉ giúp thí sinh giải quyết bài toán nhanh chóng và chính xác hơn, mà còn góp phần xây dựng nền tảng tư duy toán học vững chắc. Hy vọng qua bài viết này, người học đã có cái nhìn rõ ràng hơn về hai từ vựng quan trọng trong đại số cũng như cách hai từ vựng này được sử dụng trong những đề toán của bài thi SAT Math.

Tham khảo chương trình luyện thi SAT cam kết đầu ra tại ZIM Academy để được hướng dẫn chuyên sâu và bứt phá điểm số.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.