Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 8: Volume + Circle

Trong hình học và toán học thực tế, việc nắm vững các khái niệm như thể tích (volume) và hình tròn (circle) là điều cần thiết để người học có thể ứng dụng kiến thức vào các tình huống đời sống, khoa học và công nghệ. Những khái niệm này không chỉ giúp chúng ta hiểu được cách đo lường không gian và kích thước mà còn hỗ trợ giải quyết các bài toán thực tiễn như tính thể tích bể nước, diện tích sân chơi, hoặc độ dài quãng đường bánh xe lăn được. Bài viết này được thiết kế nhằm cung cấp định nghĩa dễ hiểu, bài tập từ vựng sinh động, và các bài toán thực tế gắn liền với cuộc sống, giúp người học luyện tập toàn diện cả về ngôn ngữ toán học và kỹ năng giải toán.

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 7: area + prism

Volume (noun): thể tích

Định nghĩa

Trong toán học, volume (thể tích) là một đại lượng dùng để đo lường không gian ba chiều mà một vật chiếm giữ. Nói cách khác, thể tích cho biết một vật thể có thể chứa được bao nhiêu không gian bên trong.

- Kí hiệu là V.

- Đơn vị đo thể tích phổ biến là cm³, m³, liters (lít), v.v.

- Thể tích liên quan đến ba kích thước của một vật thể: chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

Các công thức tính thể tích phổ biến

• Thể tích khối lập phương: V = cạnh³.
  Ví dụ: Một khối lập phương có cạnh 3 cm sẽ có thể tích là: V = 3 × 3 × 3 = 27 cm³.

• Thể tích hình hộp chữ nhật: V = dài × rộng × cao.
  Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 3, chiều cao là 4 có thể tích là: V = 5 × 3 × 4 = 60 cm³.

• Thể tích hình cầu: V = (4/3)πr³.
  Ví dụ: Một hình cầu có bán kính là 5 cm có thể tích là: V = 4/3 × π × 5³ = 523.6 cm³.

• Thể tích hình trụ: πr²h.
  Ví dụ: Một hình trụ có chiều cao là 6 cm, bán kính đáy là 5 cm có thể tích là: V = π × 5² × 6 = 471.2 cm³.

Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Circle (noun): hình tròn

Định nghĩa

Trong toán học, circle (hình tròn) là tập hợp các điểm cách điểm trung tâm một khoảng cách nhất định giống nhau gọi là bán kính (radius).

Công thức

1. Chu vi hình tròn (Circumference): C = 2 × π × r = π × d.

Trong đó:

            C: chu vi.

            r: bán kính (radius).

            d: đường kính (diameter).

2. Diện tích hình tròn (Area): A = π × r².

Trong đó:

            A: diện tích.

            r: bán kính.

Ví dụ: Một hình tròn có đường kính là 5 cm. Tính chu vi và diện tích của hình tròn đó.

Chu vi hình tròn: C = π × d = π × 5 = 15.7079632679 ~ 15.7 cm.

Diện tích hình tròn: A = π × r² = π × (2.5)²  = 19.6349540849 ~ 19.63 cm².

Khái niệm liên quan

Semicircle (nửa hình tròn): Một nửa của hình tròn. Diện tích = ½ × π × r².

Sector (hình quạt): Phần của hình tròn giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn. Diện tích = (góc hình quạt/360) × πr².

Kiểm tra từ vựng – volume

Exercise 1: Which sentence uses volume as a mathematical term?

A. I turned down the volume on the TV.

B. The volume of the box is 60 cm³.

C. She spoke with great volume.

D. That room has good volume for singing.

Exercise 2: Fill in the blank with: volume, cube, object, length.

1. A __________ is a 3D shape with all sides being equal.

2. The __________ of this pencil is 18 centimeters.

3. To find the __________ of a box, multiply its length, width, and height.

4. Any solid __________ that takes up space has volume.

Kiểm tra từ vựng – circle

Exercise 1: Which sentence uses circle as a mathematical context?

A. Let’s sit in a circle.

B. She circled the correct answer.

C. The area of the circle is 78.5 cm².

D. We danced in circles.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: radius, diameter, sector, semicircle.

1. The __________ is a part of a circle that looks like a slice of pizza.

2. A __________ is half of a full circle.

3. The __________ is the longest straight line passing through the center.

4. The __________ connects the center to any point on the circle.

Bài toán thực tế – volume

Exercise 1: A fish tank has dimensions 80 cm × 40 cm × 50 cm.

1. What is the volume of the tank in cm³?

2. How many liters of water can it hold? (1,000 cm³ = 1 liter)

Exercise 2: A cylindrical water bottle has a base radius of 7 cm and a height of 10 cm. (Use π ≈ 3.14)

1. Calculate its volume.

2. How many liters of liquid can it hold? (1,000 cm³ = 1 liter)

Exercise 3: A ball has a radius of 5 cm.

1. Find the volume of the ball. (Use π ≈ 3.14)

2. What is the total volume of 10 such balls?

Exercise 4: A cone has a radius of 3 cm and a height of 12 cm.

1. Find the volume of the cone.

2. How much water is needed to fill 3 cones of this size?

Bài toán thực tế – circle

Exercise 1: A circle has a radius of 7 cm.

1. Find its circumference.

2. Find its area.

Exercise 2: A wheel has a diameter of 60 cm.

1. How far does it roll in one full turn?

2. How far does it roll in 10 turns?

Exercise 3: A semicircle has a radius of 10 cm.

1. Find the area of the semicircle.

2. Find the length of the curved edge of the semicircle.

Exercise 4: A circular sector has a radius of 6 cm and a central angle of 90°.

1. Find the area of the sector.

2. Find the arc length.

Đáp án – volume

Exercise 1: B

Exercise 2:

1.     cube

2.     length

3.     volume

4.     object

Exercise 1:

1.     160000 cm³

2.     160 liters

Exercise 2:

1.     1538.6 cm³

2.     1.5386 liters

Exercise 3:

1.     523.33 cm³

2.     5233.3 cm³

Exercise 4:

1.     113.04 cm³

2.     339.12 cm³

Đáp án – circle

Exercise 1: C

Exercise 2:

1.     sector

2.     semicircle

3.     diameter

4.     radius

Exercise 1:

1.     43.96 cm

2.     153.86 cm²

Exercise 2:

1.     188.4 cm

2.     1884 cm

Exercise 3:

1.     157 cm²

2.     31.4 cm

Exercise 4:

1.     28.26 cm²

2.     9.42 cm

Tác giả: Lê Cát Gia Linh

Qua việc luyện tập các bài tập về volume và circle, người học không chỉ củng cố kiến thức lý thuyết mà còn phát triển tư duy hình học và khả năng áp dụng vào thực tiễn. Từ việc đo lường dung tích, tính toán diện tích, đến việc hiểu các đại lượng không gian – tất cả đều là nền tảng cho việc học nâng cao và ứng dụng trong các lĩnh vực như kiến trúc, vật lý, kỹ thuật, và đời sống thường ngày.

Tham khảo chương trình luyện thi SAT cam kết đầu ra tại ZIM Academy để được hướng dẫn chuyên sâu và bứt phá điểm số.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.