Essential vocabulary for SAT Math - Algebra | Unit 10: Infinite and Equation

Toán học không chỉ là những con số và ký hiệu trừu tượng, mà còn là ngôn ngữ giúp ta hiểu và mô tả thế giới một cách chính xác. Trong đó, các từ như "infinite" và "equation" đóng vai trò quan trọng trong việc diễn đạt các hiện tượng thực tế cũng như giải quyết các bài toán phức tạp. Tài liệu này sẽ cung cấp định nghĩa, ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng thực tế cho hai từ khóa quan trọng này, giúp người học nắm vững kiến thức cả về mặt ngôn ngữ lẫn tư duy toán học.

Xem thêm phần trước: Essential Vocab for SAT® Math - Algebra | Unit 9: Parallel and Perpendicular

Infinite (adjective): vô hạn

Định nghĩa

Từ infinite (vô hạn) dùng để mô tả điều gì đó không có giới hạn hoặc không thể đếm được. Trong toán học, infinite (vô hạn) thường dùng để nói về tập hợp, chuỗi số, hoặc kết quả có số lượng vô tận.

Ví dụ:

- Tập hợp các số tự nhiên là một tập hợp vô hạn vì chúng ta có thể đếm từ 1 đến bất kỳ số nào mà không có điểm dừng.

- Phân số 1/3 có phần thập phân vô hạn: 0.333...

Xem thêm: Cách làm dạng bài Heart of Algebra trong SAT Math

Equation (noun): phương trình

Định nghĩa

Trong toán học, equation (phương trình) được tạo nên bởi hai biểu thức được nối với nhau bằng dấu bằng (=).  Phương trình thường chứa các biến (như x, y) và mục tiêu là tìm nghiệm (solution) của phương trình làm cho phương trình đúng.

Các loại phương trình thường gặp:

• Linear equation (phương trình bậc nhất): ax + b = 0.

• Quadratic equation (phương trình bậc hai): ax2 + bx + c = 0.

• System of equations (hệ phương trình): tập hợp các phương trình tuyến tính cần giải để tìm ra nghiệm chung.

Kiểm tra từ vựng - infinite

Exercise 1: Which sentence uses infinite as a mathematical term?

A. The number of stars in the universe might be infinite.

B. An infinite loop in computer science is a loop that ends after 10 cycles.

C. The decimal expansion of 1/3 is infinite.

D. She has infinite patience with her students.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: infinite, number, zero, bigger.

1.     Ten is a ________________ that is more than five.

2.     We cannot count all the stars in the sky because there are ________________ of them.

3.     Five is ________________ than three.

4.     The number ________________ means nothing or none.

Kiểm tra từ vựng - equation

Exercise 1: Which sentence uses “equation” as a mathematical term?

A. Life is not a simple equation of right and wrong.

B. The equation (x +4) (x-4) = 0 has two solutions.

C. Her beauty and intelligence make a perfect equation for success.

D. I don't think love follows any kind of equation.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: linear, quadratic, equation, system.

1. A(n) ________________ shows that two mathematical expressions are equal.

2. A(n) ________________ relationship increases or decreases at a constant rate.

3. A(n) ________________ curve opens upward or downward and involves a squared variable.

4. A(n) ________________ of equations involves solving multiple equations together.

Bài toán thực tế - infinite

Exercise 1: In a video game, a character starts at position 0 and moves forward. Each step is 2 units long.

1.     How far will the character be after 6 steps?

2.     If the player can keep walking forever, how many possible positions can the character reach?

a.     Only a few

b.     A hundred

c.     A thousand

d.     An infinite number

Exercise 2: A computer program checks for new messages every 1 second. The developer forgets to tell it when to stop.

1.     If the program runs for 10 seconds, how many times will it check for messages?

2.     If there is no stopping condition, how many times will it check?

a.     1 time

b.     100 times

c.     Until someone turns it off

d.     An infinite number of times

Exercise 3: A scientist observes bacteria that double every hour. The lab starts with 5 bacteria.

1.     How many bacteria will there be after: 1 hour, 2 hours, 3 hours?

2.     If this doubling continues forever with no limit, what word describes the size of the population over time?

a.     Tiny

b.     Medium

c.     Infinite

d.     Limited

Xem thêm: Tổng hợp từ vựng SAT Math theo chủ đề

Bài toán thực tế - equation

Exercise 1: A store sells t-shirts at a fixed price. Each t-shirt costs $15. A customer buys x t-shirts, and the total amount paid is $120.

1.     Write an equation that represents the total amount the customer pays based on the number of t-shirts bought.

2.     How many t-shirts did the customer buy?

Exercise 2: A farmer buys a total of 100 chickens and ducks. Each chicken costs $5, and each duck costs $7. The total cost is $600.

1.     Write a system of equations describing the number of chickens and ducks and the total cost.

2.     Solve the system of equations to find how many chickens and ducks the farmer bought.

Exercise 3: A movie theater charges $12 per ticket and a flat $6 service fee per order. Jamie paid $66 in total for herself and a group of friends.

1.     Write an equation to represent the total amount (A) Jamie paid based on the number of tickets (t).

2.     How many tickets did she buy?

Exercise 4: A water tank is leaking while also being filled at the same time. It initially has 200 liters of water. Water leaks out at a rate of 3 liters per minute, and a pump adds water at 5 liters per minute.

1.     Write an equation to model the amount of water in the tank, W, after t minutes.

2.     How much water will be in the tank after 15 minutes?

Đáp án - infinite

Exercise 1: C

Exercise 2:

1. number

2. infinite

3. bigger

4. zero

Exercise 1:

1. 2 units

2. an infinite number

Exercise 2:

1. 10 times

2. An infinite number of times

Exercise 3:

1. 10, 20, 40 batteria

2. Infinite

Đáp án - equation

Exercise 1: B

Exercise 2:

1. equation

2. linear

3. quadratic

4. system

Exercise 1:

1. 15x = 120

2. 8 t-shirts

Exercise 2:

1. c + d = 100 and 5c + 7d = 600

2. 50 chickens, 50 ducks

Exercise 3:

1. 12t + 6 = 66

2. 5 tickets

Exercise 4:

1. W = 200 + 2t

2. 230 liters

Thông qua việc kết hợp giữa định nghĩa lý thuyết, ví dụ minh họa và bài toán ứng dụng, người học không chỉ hiểu rõ ý nghĩa của từ “infinite” và “equation”, mà còn rèn luyện khả năng phân tích và giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tế. Việc học từ vựng toán học theo cách tiếp cận này sẽ tạo nền tảng vững chắc cho việc sử dụng tiếng Anh học thuật, đồng thời nâng cao khả năng tư duy logic một cách hiệu quả và bền vững.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi SAT, việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải các dạng toán là yếu tố then chốt. Sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies cung cấp cho thí sinh cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi, cùng hướng tư duy hiệu quả để giải quyết từng dạng bài. Mỗi chủ đề được trình bày với kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, cách giải mẫu và bài tập luyện tập kèm đáp án chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.

Tác giả: Lê Cát Gia Linh