Bài tập tìm x lớp 7 | Các dạng toán có lời giải chi tiết

Bài tập tìm x lớp 7 gồm nhiều dạng toán liên quan đến số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối, lũy thừa và tỉ lệ thức. Để giải chính xác các bài toán tìm x lớp 7, học sinh cần nắm vững quy tắc chuyển vế, dấu ngoặc và các phép biến đổi.

Bài viết tổng hợp phương pháp giải từng dạng từ cơ bản đến nâng cao, ví dụ minh họa, lỗi sai thường gặp và bộ bài tập tự luyện có đáp án chi tiết.

Các dạng bài tập tìm x lớp 7 và kiến thức cần nhớ

Bài tập tìm x lớp 7 yêu cầu xác định giá trị của ẩn x sao cho đẳng thức đã cho đúng. Ngoài dạng tìm một ẩn, học sinh còn gặp các bài toán tìm x, y trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau và bài toán thực tế.

Hệ thống kiến thức nền tảng cần ghi nhớ bao gồm:

• Cách tìm các thành phần chưa biết của phép tính mở rộng trên tập hợp số hữu tỉ: số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ, thừa số chưa biết, số bị chia và số chia. [1]

• Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức phức hợp: ưu tiên tính toán trong dấu ngoặc, tính lũy thừa, thực hiện phép nhân chia trước, phép cộng trừ sau. [2]

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, bắt buộc phải đổi dấu số hạng đó (số hạng mang dấu cộng chuyển thành dấu trừ và ngược lại). Biểu diễn tổng quát: nếu \(x + a = b\) thì \(x = b - a\). [2]

• Vị trí các dạng bài tập trong chương trình sách giáo khoa: Số hữu tỉ, Tỉ lệ thức, Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, và các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.

Bài tập tìm x lớp 7 với cộng trừ nhân chia số hữu tỉ

Tìm x trong phép cộng, trừ số hữu tỉ

Cách giải thường dùng là thực hiện quy đồng mẫu số các phân số hoặc số hữu tỉ nếu chúng chưa cùng mẫu, sau đó áp dụng quy tắc tìm số hạng chưa biết hoặc quy tắc chuyển vế đổi dấu. [1]

Ví dụ minh họa: Tìm x biết rằng: \(x + \frac{3}{4} = \frac{5}{6}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, chuyển \(\frac34\) sang vế phải và đổi dấu: \(x = \frac{5}{6} - \frac{3}{4}\).

Quy đồng mẫu số chung là 12: \(x=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}=\frac{1}{12}\).

Đáp số: \(x = \frac{1}{12}\).

Tìm x trong phép nhân, chia số hữu tỉ

Cách giải: Xác định vị trí của ẩn số x đóng vai trò là thừa số chưa biết, số bị chia hay số chia trong biểu thức, từ đó áp dụng quy tắc tìm kiếm tương ứng. [1]

Ví dụ minh họa: Tìm x biết rằng: \(\frac{3}{5} \cdot x = \frac{-9}{10}\)

Lời giải chi tiết:

Vì x đóng vai trò là thừa số chưa biết, nên cần lấy tích chia cho thừa số đã biết: \[x=\frac{-9}{10}\div\frac{3}{5}=\frac{-9}{10}\cdot\frac{5}{3}=\frac{-45}{30}=\frac{-3}{2}\]

Đáp số: \(x = \frac{-3}{2}\).

Lưu ý về quy tắc chuyển vế và thứ tự thực hiện phép tính

Đối với các biểu thức phức tạp có nhiều phép tính kết hợp với dấu ngoặc, học sinh cần tuân thủ nghiêm ngặt thứ tự thực hiện phép tính, ưu tiên thu gọn các biểu thức trong ngoặc trước, sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để cô lập x ở một vế. Cần lưu ý đặc biệt về dấu âm dương khi thực hiện các phép nhân chia số hữu tỉ âm. [2]

Cách giải bài tập tìm x lớp 7 chứa lũy thừa và giá trị tuyệt đối

Tìm x liên quan đến lũy thừa

Dựa vào nội dung kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, phương pháp chuẩn là biến đổi hai vế của đẳng thức sao cho chúng xuất hiện cùng cơ số hoặc cùng số mũ, từ đó áp dụng tính chất so sánh để tìm x. [3]

Các trường hợp cơ bản cần ghi nhớ:

• Nếu \(x^n = a^n\) (với n là số nguyên dương lẻ), thì \(x = a\).

• Nếu \(x^n = a^n\) (với n là số nguyên dương chẵn), thì \(x=\pm a\). Học sinh cần tránh bỏ sót trường hợp giá trị âm ở dạng số mũ chẵn.

• Nếu \(a^{x}=a^{n}\) với \(a\ne1\) và \(a>0\) thì \(x=n\).

Ví dụ minh họa: Tìm x biết rằng \(x^2 = 16\).

Lời giải: Nhận thấy \(16 = 4^2 = (-4)^2\).

Do đó phương trình trở thành \(x^2 = 4^2\) hoặc \(x^2 = (-4)^2\). Suy ra \(x=\pm4\).

Đáp số: \(x=\pm4\)

Tìm x liên quan đến giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải quyết dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn luôn lớn hơn hoặc bằng không (\(|A| \ge 0\)).

• Nếu \(|A| = b\) (với \(b > 0\)), thì \(A=\pm b\) . Từ đó tách thành hai trường hợp đơn giản để tìm ra các giá trị của x.

• Nếu \(|A| = 0\), thì \(A = 0\).

• Nếu \(|A| = b\) (với \(b < 0\)), thì không có giá trị nào của x thỏa mãn vì giá trị tuyệt đối không thể nhận kết quả âm. [4]

Lưu ý đặc biệt: Khi phá dấu giá trị tuyệt đối thì cần lưu ý điều kiện của x để có thể phá dấu trị tuyệt đối tương ứng. Sau khi giải ra kết quả thì phải đối chiếu lại xem giá trị của x có phù hợp với điều kiện để phá dấu trị tuyệt đối không.

Ví dụ minh họa: Tìm x biết rằng \(|x - 2| = 5\).

Lời giải:

Phương trình tương đương với hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Nếu \(x\ge2\) thì \(x-2\ge0\), phương trình trở thành \(x-2=5\rightarrow x=5+2=7\) (thỏa mãn).

• Trường hợp 2: Nếu \(x<2\) thì \(x-2<0\), phương trình trở thành \(x-2=-5\to x=-5+2=-3\) (thỏa mãn).

Đáp số: \(x \in \{7; -3\}\).

Bài tập tìm x lớp 7 trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ

Tìm x trong tỉ lệ thức

Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ, tức là \(a \cdot d = b \cdot c\). Từ đẳng thức nhân này, dễ dàng suy ra giá trị của ẩn số x bất kỳ nằm ở vị trí nào trong tỉ lệ thức. [5]

Ví dụ minh họa: Tìm x biết: \(\frac{x-1}{2}=\frac{8}{x-1}\) (Điều kiện: \(x\ne 1\)).

Lời giải:

Nhân chéo tử số và mẫu số của tỉ lệ trên thu được: \(\left(x-1\right)^2=2\cdot8=16\).

Vì \(16=4^2\) nên \(\left(x-1\right)^2=4^2\). Suy ra \(x-1=\pm4\). Nếu \(x-1=4\) thì \(x=5\), nếu \(x-1=-4\) thì \(x=-3\).

Đáp số: \(x\in\left\lbrace-3;5\right\rbrace\).

Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}\). (với các mẫu số \(b,\,d,\,b+d,\,b-d\) đều khác 0).

Từ tính chất này, học sinh cần kết hợp khéo léo với dữ kiện tổng hoặc hiệu của các đại lượng (\(x + y = k\) hoặc \(x - y = k\)) thì mới có thể biến đổi phù hợp sao cho \(\frac{a + c}{b + d}\) là phân số tính được giá trị cụ thể. [6]

Ví dụ minh họa 1: Tìm x và y biết \(\frac{3}{x}=\frac{7}{y}\) và \(x+2y=\frac{17}{2}\). (Điều kiện: \(x\ne0,\ y\ne0\)).

Lời giải:

Nhận xét: Quy đồng \(\frac{7}{y}=\frac{14}{2y}\) thì có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sao cho xuất hiện tổng \(x+2y\):\[\frac{3}{x}=\frac{14}{2y}=\frac{3+14}{x+2y}=\frac{17}{\frac{17}{2}}=2\]

Do đó \(\frac{3}{x}=\frac{7}{y}=2\). Vậy \(x=\frac32\) và \(y=\frac72\).

Đáp số: \(\left(x;y\right)=\left(\frac32;\frac72\right)\).

Ví dụ minh họa 2: Tìm x sao cho \(\frac{x+1}{3-2x}=\frac{2-2x}{5+4x}\). (Điều kiện: \(x\ne\frac{3}{2},\ x\ne-\frac{5}{4}\)).

Lời giải:

Nhận xét thấy rằng nếu như quy đồng \(\frac{x+1}{3-2x}=\frac{2x+2}{6-4x}\) thì khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a + c}{b + d}\) thì phân số \(\frac{a + c}{b + d}\) thu được sẽ triệt tiêu hoàn toàn hết x:\[\frac{2x+2}{6-4x}=\frac{2-2x}{5+4x}=\frac{\left(2x+2\right)+\left(2-2x\right)}{\left(6-4x\right)+\left(5+4x\right)}=\frac{4}{11}\]

Do đó \(\frac{2x+2}{6-4x}=\frac{4}{11}\). Nhân chéo thu được \[11\left(2x+2\right)=4\left(6-4x\right)\to22x+22=24-16x\]

Chuyển vế cô lập x: \[22x+16x=24-22\to38x=2\to x=\frac{1}{19}\]

Đáp số: \(x=\frac{1}{19}\).

Tìm x trong bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

Dựa vào định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận (\(y = k \cdot x\)) hoặc đại lượng tỉ lệ nghịch (\(y=\frac{k}{x}\)), học sinh tiến hành xác định hệ số tỉ lệ k dựa vào cặp giá trị tương ứng đã cho trong đề bài, từ đó lập công thức toán học và thay giá trị để tìm ra ẩn số x cần thiết. [7]

Ví dụ minh họa: 8 thợ thủ công làm việc trong 8 ngày thì làm ra được 8 sản phẩm. Hỏi 4 thợ thủ công cần làm trong bao nhiêu ngày để làm ra 24 sản phẩm? Giả sử năng suất của mỗi thợ không đổi và như nhau.

Lời giải:

Gọi số ngày cần có để 4 thợ thủ công làm ra được 24 sản phẩm là x.

Số ngày làm việc tỉ lệ nghịch với số thợ thủ công (càng nhiều thợ làm càng nhanh) và tỉ lệ thuận với số sản phẩm (càng nhiều sản phẩm càng cần nhiều ngày làm việc). Do đó có phương trình: \(\frac{x\cdot4}{24}=\frac{8\cdot8}{8}\to x=48\)

Vậy 4 thợ thủ công cần 48 ngày làm việc để tạo ra được 24 sản phẩm.

Lỗi thường gặp và chiến thuật trình bày bài tập tìm x lớp 7

Trong quá trình làm bài, học sinh lớp 7 thường vướng phải một số lỗi phổ biến sau đây:

• Sai dấu khi thực hiện quy tắc chuyển vế (quên đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc ngược lại).

• Quên đổi dấu hoặc tính toán sai khi nhân chia với số hữu tỉ âm.

• Bỏ sót nghiệm âm trong các bài toán tìm x liên quan đến lũy thừa số mũ chẵn hoặc giá trị tuyệt đối.

• Không kiểm tra giá trị của x tìm được với điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối.

• Quy đồng mẫu số sai hoặc chưa rút gọn phân số đến dạng tối giản.

Đồng thời, học sinh cũng cần ghi nhớ một số lưu ý sau trong quá trình làm bài:

• Trình bày chuẩn mực: Trình bày rõ ràng từng bước biến đổi theo chiều từ trên xuống dưới, sử dụng ký hiệu tương đương (\(\Leftrightarrow\)) hoặc dấu suy ra (\(\to\)), giữ cho đẳng thức luôn cân bằng và kết luận rõ ràng bằng câu trả lời có chứa ẩn số x.

• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được giá trị của x, cần thay thế ngược lại giá trị đó vào biểu thức ban đầu để đối chiếu tính đúng đắn, đồng thời kiểm tra xem giá trị tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định của đề bài hay không.

Khi tự luyện tập, học sinh nên giải thích được lý do của từng phép biến đổi thay vì chỉ ghi kết quả cuối cùng.

Bài tập tìm x lớp 7 có đáp án để luyện tập

Bài 1: Tìm x với phép cộng, trừ số hữu tỉ

Bài 1.1: Tìm x biết \(x + \frac{2}{3} = \frac{7}{12}\).

Đáp án: \(x = \frac{7}{12} - \frac{8}{12} = \frac{-1}{12}\).

Bài 1.2: Tìm x biết \(x - \frac{3}{5} = \frac{-4}{15}\).

Đáp án: \(x = \frac{-4}{15} + \frac{9}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\).

Bài 1.3: Tìm x biết \(\frac{5}{8} - x = \frac{1}{4}\).

Đáp án: \(x = \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}\).

Bài 2: Tìm x với phép nhân, chia và quy tắc chuyển vế

Bài 2.1: Tìm x biết \(\frac{-3}{4} \cdot x = \frac{9}{20}\).

Đáp án: \[x=\frac{9}{20}\div\left(\frac{-3}{4}\right)=\frac{9}{20}\cdot\frac{-4}{3}=\frac{-3}{5}\]

Bài 2.2: Tìm x biết \(2x - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}\).

Đáp án: \[2x=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}=\frac{6}{3}=2\to x=1\]

Bài 3: Tìm x liên quan đến lũy thừa và giá trị tuyệt đối

Bài 3.1: Tìm x biết \((x - 1)^2 = 9\).

Đáp án: \(x-1=\pm3\) nên \(x\in\left\lbrace-2;4\right\rbrace\).

Bài 3.2: Tìm x biết \(|2x - 3| = 7\).

Đáp án: \(2x - 3 = 7\) hoặc \(2x-3=-7\) nên \(x=5\) hoặc \(x=-2\) (đối chiếu với điều kiện phá dấu trị tuyệt đối đều thỏa mãn).

Bài 3.3: Tìm x biết \(2^{2x+1}=2^{x}\cdot2+2^{x+1}+2_{}^{x+2}\). (Với \(x\in\mathbb{N}\)).

Đáp án: Vế phải biến đổi thành \(2^{x}\cdot\left(2+2^1+2^2\right)=2^{x}\cdot8=2^{x+3}\). Vậy \(2^{2x+1}=2^{x+3}\) nên \(2x+1=x+3\to x=2\).

Bài 3.4: Tìm x biết \(\left|x-2\right|=2x-1\).

Đáp án: Nếu \(x\ge2\) thì \(x-2=2x-1\to x=-1\) (không thỏa mãn). \(x<2\) thì \(2-x=2x-1\to x=1\) (thỏa mãn). Vậy \(x=1\).

Bài 3.5 (nâng cao): Tìm x biết \(3^{x}+4^{x}=5^{x}\). (Với \(x\in\mathbb{N}\)).

Đáp án:

Nhận xét: Kết quả \(3^2+4^2=5^2\) là một kết quả quen thuộc. Cần chứng minh rằng chỉ có \(x=2\) thỏa mãn.

Chia cả hai vế cho \(5^{x}\) thu được \(\left(\frac35\right)^{x}+\left(\frac45\right)^{x}=1\). Cả \(\frac35\) và \(\frac45\) đều là hai số dương nhỏ hơn 1 nên áp dụng tính chất \(b>c\to a^{b}<a^{c}\left(0<a<1\right)\) như sau:

• Nếu \(x<2\) thì \(\left(\frac35\right)^{x}>\left(\frac35\right)^2\) và \(\left(\frac45\right)^{x}>\left(\frac45\right)^2\). Do đó \[\left(\frac35\right)^{x}+\left(\frac45\right)^{x}>\left(\frac35\right)^2+\left(\frac45\right)^2=1\]

• Nếu \(x>2\) thì \(\left(\frac35\right)^{x}<\left(\frac35\right)^2\) và \(\left(\frac45\right)^{x}<\left(\frac45\right)^2\). Do đó \[\left(\frac35\right)^{x}+\left(\frac45\right)^{x}<\left(\frac35\right)^2+\left(\frac45\right)^2=1\]

Vậy chỉ có \(x=2\) thỏa mãn.

Bài 4: Tìm x trong tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Bài 4.1: Tìm x trong tỉ lệ thức \(\frac{x}{7} = \frac{15}{21}\).

Đáp án: \(x = \frac{15 \cdot 7}{21} = \frac{105}{21} = 5\).

Bài 4.2: Tìm x, y biết \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 28\).

Đáp án: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{x+y}{2+5} = \frac{28}{7} = 4\). Suy ra \(x = 4 \cdot 2 = 8\), \(y = 4 \cdot 5 = 20\).

Bài 4.3: Tìm x biết \(\frac{x-1}{1+2x}=\frac{3x-2}{6x-7}\). (Điều kiện: \(x\ne-\frac{1}{2},\ x\ne\frac{7}{6}\)).

Đáp án: Quy đồng \(\frac{x-1}{1+2x}=\frac{3x-3}{3+6x}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \[\frac{3x-3}{3+6x}=\frac{3x-2}{6x-7}=\frac{\left(3x-3\right)-\left(3x-2\right)}{\left(3+6x\right)-\left(6x-7_{}\right)}=-\frac{1}{10}\]

Suy ra \[\frac{3x-3}{3+6x}=-\frac{1}{10}\to30x-30=-3-6x\to x=\frac{27}{36}=\frac34\]

Bài 5: Bài toán thực tế dẫn đến tìm x

Bài 5.1: Số học sinh của hai lớp 7A và 7B có tỉ lệ là \(8:9\). Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của hai lớp là 68 em.

Lời giải mẫu: Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là x và y học sinh (điều kiện x và y nguyên dương).

Theo đề bài thì \(\frac{x}{y}=\frac89\to\frac{x}{8}=\frac{y}{9}\) và \(x + y = 68\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{8} = \frac{y}{9} = \frac{x+y}{8+9} = \frac{68}{17} = 4\). Suy ra \(x=4\cdot8=32,y=4\cdot9=36\).

Đáp số: Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 36 học sinh.

Bài 5.2: 1 nhà hàng đặt mua 1 lượng cua tuyết và cua hoàng đế với tỉ lệ \(3:2\) đã qua sơ chế cắt riêng chân và càng ra. Khi kiểm tra lại, nhà hàng đó đếm được rằng có tổng cộng 432 cái chân. Biết rằng cua tuyết có 8 chân trong khi cua hoàng đế chỉ có 6 chân, cả 2 loài đều có 2 cái càng. Hỏi rằng đơn hàng đã được giao đúng như nhà hàng đặt mua chưa nếu như:

TH1: Số càng cua đếm được là 122 chiếc

TH2: Số càng cua đếm được là 120 chiếc

Lời giải mẫu:

Gọi số cua tuyết là x con, số cua hoàng đế là y con (điều kiện x và y nguyên dương).

Theo đề bài thì \(\frac{x}{y}=\frac32\to\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) và \(8x+6y=432\).

Quy đồng \(\frac{x}{3}=\frac{8x}{24}\), \(\frac{y}{2}=\frac{6y}{12}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{8x}{24}=\frac{6y}{12}=\frac{8x+6y}{24+12}=\frac{432}{36}=12\). Suy ra \(x=12\cdot3=36\) và \(y=12\cdot2=24\).

Khi đó, mỗi con cua có 2 càng nên số càng phải là \(\left(36+24\right)\cdot2=120\) cái càng.

Vậy với TH1 thì đơn hàng đã được giao sai, còn với TH2 thì đơn hàng đã được giao đúng.

Tóm lại, bài tập tìm x lớp 7 gồm nhiều dạng toán liên quan đến quy tắc chuyển vế, số hữu tỉ, lũy thừa, giá trị tuyệt đối, tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Để giải chính xác các bài toán tìm x lớp 7, học sinh cần nắm vững phương pháp giải từng dạng, chú ý quy tắc dấu và kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị tìm được vào biểu thức ban đầu. Học sinh có thể tiếp tục củng cố kiến thức và luyện tập tại chuyên đề Toán 7 tại ZIM Academy.