Phân số thập phân là gì? Cách nhận biết và chuyển đổi

Phân số thập phân là gì? Đây là phân số có mẫu số là 10, 100, 1.000… trong chương trình Toán 5 Kết nối tri thức. Nắm vững khái niệm phân số thập phân giúp học sinh nhận biết đúng dạng phân số và hiểu mối liên hệ với số thập phân.

Bài viết hướng dẫn cách chuyển phân số thành phân số thập phân, viết phân số dưới dạng số thập phân và vận dụng vào bài tập minh họa, đồng thời làm rõ những lỗi thường gặp khi chuyển đổi.

Phân số thập phân là gì?

Phân số thập phân là phân số có mẫu số là 10, 100, 1 000,… Tử số cho biết số phần được lấy; mẫu số cho biết một đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau. Đây là nội dung Bài 4 – Phân số thập phân, Toán 5 Kết nối tri thức. [1]

Cấu tạo của phân số thập phân gồm hai phần chính là tử số ở trên và mẫu số ở dưới vạch ngang. Điểm đặc trưng riêng biệt không nằm ở tử số mà nằm hoàn toàn ở giá trị của mẫu số.

Xét các ví dụ cụ thể: phân số \(\frac{3}{10}\) có mẫu số là 10; phân số \(\frac{27}{100}\) có mẫu số là 100; phân số \(\frac{125}{1000}\) có mẫu số là 1000. Do mẫu số là 10, 100, 1000 nên tất cả các ví dụ trên đều là phân số thập phân.

Ngược lại, người học cần quan sát các phân số như \(\frac{2}{5}\), \(\frac{7}{20}\) hay \(\frac{4}{25}\). Các phân số này có mẫu số lần lượt là 5, 20, 25. Vì mẫu số không thuộc dãy 10, 100, 1000,… nên chúng không phải là phân số thập phân ở dạng viết ban đầu.

Giữa phân số thập phân và số thập phân có mối liên hệ trực tiếp. Mỗi phân số thập phân đều có thể biểu diễn tương ứng dưới dạng một số thập phân thông qua số chữ số 0 xuất hiện ở mẫu số.

Cách nhận biết phân số thập phân và phân biệt với số thập phân

Quy trình hai bước nhận biết phân số thập phân

Để nhận biết phân số thập phân, học sinh thực hiện theo hai bước đơn giản.

Bước 1: Quan sát kỹ phần mẫu số của phân số cần xét.

Bước 2: Nếu mẫu số là 10, 100, 1000,… thì xác nhận đó là phân số thập phân.

So sánh phân số thập phân và số thập phân

Học sinh cần lưu ý "phân số thập phân" và "số thập phân" không phải là một cách viết giống nhau. Hai khái niệm này đại diện cho hai hình thức thể hiện toán học riêng biệt dù có thể mang cùng một giá trị.

Phân số thập phân được viết dưới dạng tử số trên mẫu số có dạng \(\frac{a}{10}\), \(\frac{a}{100}\), \(\frac{a}{1000},\ldots\) Trong khi đó, số thập phân được viết gồm phần nguyên, dấu phẩy và phần thập phân như 0,3; 1,27; 2,125.

Hai dạng biểu diễn này có thể tương đương về mặt giá trị. Ví dụ, phân số thập phân \(\frac{3}{10}\) có giá trị bằng số thập phân 0,3. Phân số thập phân \(\frac{27}{100}\) có giá trị bằng số thập phân 0,27.

Học sinh có thể xem thêm cách đọc, viết và xác định các hàng của số thập phân để hiểu mối liên hệ giữa hai cách biểu diễn.

Dưới đây là bảng so sánh chi tiết giúp người học dễ dàng phân biệt hai khái niệm:

Phân số ban đầu và phân số thập phân bằng nó

Xét trường hợp phân số \(\frac{3}{5}\). Dạng viết ban đầu có mẫu số là 5 nên \(\frac{3}{5}\) không phải phân số thập phân. Tuy nhiên, khi nhân cả tử và mẫu với 2, người học thu được phân số \(\frac{6}{10}\).

Cách viết phân số thập phân dưới dạng số thập phân

Quy tắc đếm chữ số 0 ở mẫu số

Đếm số chữ số 0 ở mẫu số 10, 100, 1 000,… rồi đặt dấu phẩy ở tử số sao cho phần thập phân có bấy nhiêu chữ số. Có thể thêm chữ số 0 ở bên trái khi thiếu chữ số. Sau khi viết đúng, có thể bỏ chữ số 0 tận cùng bên phải phần thập phân; chẳng hạn \(\frac{40}{100}=0{,}40=0{,}4\). Vì vậy, kết quả rút gọn không nhất thiết giữ đủ số chữ số thập phân ban đầu.

Với mẫu số là 10 (chứa 1 chữ số 0), phần thập phân sẽ có 1 chữ số. Ví dụ: phân số \(\frac{7}{10}\) có tử số là 7, khi chuyển sang số thập phân người học viết thành 0,7.

Với mẫu số là 100 (chứa 2 chữ số 0), phần thập phân sẽ có 2 chữ số. Ví dụ: phân số \(\frac{27}{100}\) có tử số 27 gồm 2 chữ số, chuyển sang số thập phân sẽ thu được 0,27.

Với mẫu số là 1000 (chứa 3 chữ số 0), phần thập phân sẽ có 3 chữ số. Ví dụ: phân số \(\frac{125}{1000}\) có tử số 125 gồm 3 chữ số, khi đổi sang số thập phân người học được 0,125.

Các trường hợp đặc biệt về tử số và mẫu số

Trường hợp tử số có ít chữ số hơn số chữ số 0 ở mẫu số, học sinh phải viết thêm chữ số 0 vào bên trái tử số. Ví dụ: phân số \(\frac{7}{100}\) có mẫu số 100 (hai chữ số 0), tử số là 7 nên viết thành 0,07.

Tương tự, với phân số \(\frac{5}{1000}\), mẫu số 1000 có 3 chữ số 0. Tử số chỉ có chữ số 5 nên người học viết thêm hai chữ số 0 vào phía trước chữ số 5 để tạo thành số thập phân 0,005.

Trường hợp tử số lớn hơn mẫu số, kết quả thu được là số thập phân lớn hơn 1.

Ví dụ: phân số \(\frac{125}{100}\) có mẫu số 100 (2 chữ số 0), học sinh đếm từ phải sang trái 2 chữ số ở tử số rồi đặt dấu phẩy, thu được 1,25.

Ví dụ trên giúp xóa bỏ nhận thức sai lầm cho rằng phân số thập phân luôn đổi ra số thập phân nhỏ hơn 1. Mọi phân số thập phân có tử số lớn hơn mẫu số đều tạo ra số thập phân lớn hơn 1.

Cách chuyển số thập phân thành phân số thập phân

Theo chiều ngược lại, người học căn cứ vào số chữ số đứng sau dấu phẩy để chuyển số thập phân thành phân số thập phân.

Ví dụ: Số 0,35 có 2 chữ số thập phân nên viết thành \(\frac{35}{100}\).

Số 2,018 có 3 chữ số thập phân nên viết thành \(\frac{2018}{1000}\).

Cách chuyển phân số thành phân số thập phân

Khi làm bài tập, học sinh cần phân biệt hai trường hợp: đề bài cho sẵn phân số thập phân hoặc đề bài cho phân số thông thường như \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{20}\) hay \(\frac{9}{25}\).

Nhân cả tử và mẫu với cùng một số tự nhiên khác 0, hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung khác 0, để được mẫu số 10, 100, 1 000,… Giá trị của phân số phải được giữ nguyên.

Nhân cả tử và mẫu với cùng một số

Quan sát mẫu số và tìm thừa số để đưa mẫu về 10, 100 hoặc 1 000. Sau khi có phân số thập phân, viết tiếp dưới dạng số thập phân.

Xét ví dụ 1 với phân số \(\frac{3}{5}\):

Học sinh thấy mẫu số 5 nhân 2 bằng 10. Thực hiện nhân cả tử và mẫu với 2: \(\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\).

Từ \(\frac{6}{10}\), người học viết thành số thập phân 0,6.

Xét ví dụ 2 với phân số \(\frac{7}{20}\):

Mẫu số 20 nhân 5 bằng 100. Nhân cả tử và mẫu với 5: \(\frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100}\).

Từ \(\frac{35}{100}\), học sinh viết thành số thập phân 0,35.

Ví dụ 3 với phân số \(\frac{6}{25}\):

Nhân cả tử và mẫu với 4: \(\frac{6}{25}=\frac{6\times4}{25\times4}=\frac{24}{100}\).

Kết quả là 0,24.

Lưu ý quan trọng: Trong quá trình biến đổi mẫu số về 10, 100, 1000,… học sinh phải nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số, không được chỉ biến đổi mỗi mẫu số.

Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung

Với \(\frac{84}{400}\), chia cả tử và mẫu cho 4: \(\frac{84}{400}=\frac{84:4}{400:4}=\frac{21}{100}=0{,}21\). Chỉ thực hiện phép chia khi cả tử và mẫu đều chia hết cho số đã chọn.

Có phải mọi phân số đều chuyển thành phân số thập phân?

Không phải mọi phân số đều viết được thành phân số thập phân bằng nó. Ví dụ, \(\frac{1}{3}\) không thể đưa về mẫu số 10, 100, 1 000,… mà vẫn giữ tử số là số tự nhiên. Với \(\frac{6}{15}\), có thể rút gọn thành \(\frac{2}{5}\) rồi nhân cả tử và mẫu với 2 để được \(\frac{4}{10}\).

Viết phân số dưới dạng số thập phân bằng phép chia

Phân số \(\frac{a}{b}\) còn biểu thị thương a : b (b khác 0). Khi đã học phép chia để tìm thương thập phân, học sinh có thể chia tử số cho mẫu số để kiểm tra kết quả ở các ví dụ chuyển đổi trên.

Ví dụ với phân số \(\frac{3}{5}\), người học lấy 3 chia cho 5. Vì 3 nhỏ hơn 5 nên viết 0 ở thương, thêm dấu phẩy và thêm chữ số 0 vào sau số 3 thành 30. Lấy 30 chia 5 được 6. Kết quả là 0,6.

Đối chiếu hai phương pháp: Đưa \(\frac{3}{5}\) về phân số thập phân \(\frac{6}{10}\) cho kết quả 0,6; thực hiện phép chia 3 : 5 cũng cho kết quả 0,6. Cả hai cách làm đều cho ra một đáp án chính xác như nhau.

Không phải phép chia nào cũng kết thúc để cho một số thập phân hữu hạn. Trong phạm vi bài này, chỉ thực hiện với các phân số chuyển được thành phân số thập phân.

Bài tập phân số thập phân lớp 5 có đáp án

Bài tập nhận biết phân số thập phân

Bài 1: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số thập phân?

a) \(\frac{3}{10}\)

b) \(\frac{1}{2}\)

c) \(\frac{45}{100}\)

d) \(\frac{3}{5}\)

e) \(\frac{123}{1000}\)

g) \(\frac{7}{20}\)

Đáp án và lời giải Bài 1:

Các phân số thập phân là: \(\frac{3}{10}\) (mẫu số 10), \(\frac{45}{100}\) (mẫu số 100), \(\frac{123}{1000}\) (mẫu số 1000).

Các phân số \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{20}\) không phải phân số thập phân vì có mẫu số là 2, 5, 20.

Bài 2: Giải thích vì sao phân số \(\frac{8}{25}\) không phải là phân số thập phân dù có thể viết thành 0,32.

Đáp án:

Phân số \(\frac{8}{25}\) có mẫu số là 25, khác với 10, 100, 1000,... Dấu hiệu nhận biết dựa vào mẫu số ban đầu, do đó \(\frac{8}{25}\) không phải phân số thập phân.

Bài tập viết phân số thập phân dưới dạng số thập phân

Bài 3: Viết các phân số thập phân sau dưới dạng số thập phân:

a) \(\frac{9}{10}\)

b) \(\frac{68}{100}\)

c) \(\frac{4}{100}\)

d) \(\frac{254}{1000}\)

e) \(\frac{9}{1000}\)

g) \(\frac{315}{100}\)

Đáp án Bài 3:

a) Mẫu số 10 có 1 chữ số 0 \(\Rightarrow\frac{9}{10}=0{,}9\).

b) Mẫu số 100 có 2 chữ số 0 \(\Rightarrow\frac{68}{100}=0{,}68\).

c) Thêm chữ số 0 vào trước số 4 \(\Rightarrow\frac{4}{100}=0{,}04\).

d) Mẫu số 1000 có 3 chữ số 0 \(\Rightarrow\frac{254}{1000}=0{,}254\).

e) Thêm hai chữ số 0 vào trước số 9 \(\Rightarrow\frac{9}{1000}=0{,}009\).

g) Tử số lớn hơn mẫu số \(\Rightarrow\frac{315}{100}=3{,}15\).

Bài tập viết phân số dưới dạng số thập phân

Bài 4: Chuyển các phân số sau thành phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân:

a) \(\frac{1}{2}\)

b) \(\frac{4}{5}\)

c) \(\frac{7}{20}\)

d) \(\frac{84}{400}\)

Đáp án:

a) \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0{,}5\).

b) \(\frac{4}{5}=\frac{4\times2}{5\times2}=\frac{8}{10}=0{,}8\).

c) \(\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0{,}35\).

d) \(\frac{84}{400}=\frac{84:4}{400:4}=\frac{21}{100}=0{,}21\).

Bài 5: Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a) \(\frac{7}{25}=\frac{?}{100}=0{,}?\)

b) \(\frac{9}{50}=\frac{?}{100}=0{,}?\)

Đáp án Bài 5:

a) \(\frac{7}{25}=\frac{28}{100}=0{,}28\). Nhân cả tử và mẫu với 4; điền 28 vào cả hai chỗ trống.

b) \(\frac{9}{50}=\frac{18}{100}=0{,}18\). Nhân cả tử và mẫu với 2; điền 18 vào cả hai chỗ trống.

Bài tập vận dụng và chuyển đổi ngược

Bài 6: Một chai chứa 0,48 lít nước. Viết lượng nước dưới dạng phân số thập phân có mẫu số 100, rồi rút gọn. Phân số sau khi rút gọn có còn là phân số thập phân ở dạng viết đó không?

Lời giải: \(0{,}48=\frac{48}{100}=\frac{12}{25}\). Chai chứa \(\frac{48}{100}\) lít, hay \(\frac{12}{25}\) lít. Dạng viết \(\frac{12}{25}\) có mẫu số 25 nên không phải phân số thập phân, dù giá trị không thay đổi.

Những lỗi thường gặp khi học phân số thập phân

Lỗi 1: Nhầm mọi phân số đổi được ra số thập phân đều là phân số thập phân.

• Cách làm sai: Khẳng định phân số \(\frac{3}{5}\) là phân số thập phân.

• Nguyên nhân: Học sinh nhầm lẫn giữa hình thức biểu diễn và giá trị số học.

• Cách sửa: Quan sát mẫu số ban đầu. Mẫu số là 5 nên \(\frac{3}{5}\) chỉ là phân số thông thường.

Lỗi 2: Nhầm lẫn vị trí chữ số 0 khi chuyển sang số thập phân.

• Cách làm sai: Biểu diễn \(\frac{7}{100} = 0{,}7\).

• Nguyên nhân: Học sinh không đếm đủ số chữ số 0 ở mẫu số 100.

• Cách sửa: Mẫu số 100 có 2 chữ số 0 nên phần thập phân có 2 chữ số. Đáp án đúng là 0,07.

Lỗi 3: Chỉ nhân mẫu số mà không nhân tử số khi biến đổi phân số.

• Cách làm sai: Đổi \(\frac{3}{5}\) thành \(\frac{3}{10}\).

• Nguyên nhân: Học sinh quên áp dụng tính chất bằng nhau của phân số.

• Cách sửa: Khi nhân mẫu số với 2 để thành 10, phải nhân tử số 3 với 2 thành 6. Đáp án đúng là \(\frac{6}{10}\).

Lỗi 4: Đồng nhất phân số thập phân và số thập phân là một dạng viết.

• Cách làm sai: Coi \(\frac{3}{10}\) và 0,3 là cùng một ký hiệu toán học.

• Nguyên nhân: Học sinh chưa phân biệt được hai cách biểu diễn khác nhau.

• Cách sửa: Nhớ rằng \(\frac{3}{10}\) có tử số và mẫu số, còn 0,3 sử dụng dấu phẩy.

Phân số thập phân là phân số có mẫu số là 10, 100, 1.000,… Học sinh cần quan sát mẫu số để nhận biết, giữ nguyên giá trị khi chuyển đổi phân số và đếm số chữ số 0 ở mẫu số để đặt dấu phẩy chính xác khi viết dưới dạng số thập phân.

Để củng cố kiến thức và rèn kỹ năng chuyển đổi, học sinh có thể luyện tập thêm các chuyên đề Toán 5 tại ZIM Academy.