Đường gấp khúc | Cách tính độ dài và bài tập lớp 2

Trong chương trình Toán lớp 2, học sinh thường bắt gặp những câu hỏi quen thuộc như "đường gấp khúc là gì" hay "muốn tính độ dài đường gấp khúc thì làm thế nào". Đây là một trong những kiến thức hình học cơ bản và quan trọng, làm nền tảng cho việc tính chu vi các hình đa giác ở các lớp học cao hơn.

Bài viết sau đây sẽ giúp học sinh nắm vững khái niệm đường gấp khúc, cách đọc tên, công thức tính toán, các dạng bài thường gặp và hệ thống bài tập có đáp án chi tiết.

Đường gấp khúc là gì?

Trong Toán lớp 2, đường gấp khúc là đường gồm hai hoặc nhiều đoạn thẳng nối tiếp nhau, trong đó hai đoạn thẳng liên tiếp không nằm trên cùng một đường thẳng. [1]

Đặc điểm nhận diện của một đường gấp khúc bao gồm:

• Gồm hai, ba hoặc nhiều đoạn thẳng nối tiếp nhau.

• Hai đoạn thẳng liên tiếp có chung một đầu mút; điểm chung đó là đỉnh của đường gấp khúc.

• Hai đoạn thẳng liên tiếp tạo thành một chỗ gấp, không nằm trên cùng một đường thẳng.

Ví dụ, đường gấp khúc ABCD gồm ba đoạn thẳng nối tiếp nhau: AB, BC và CD. Hình chữ V hoặc chữ W cũng có dạng đường gấp khúc.

Để nhận biết đường gấp khúc, học sinh có thể so sánh với đường thẳng và đường cong trong bảng sau:

Loại đường	Hình minh họa
Đường thẳng: Kéo dài về hai phía, không có chỗ gấp khúc.
Đường cong: Có phần uốn cong, không được tạo thành từ các đoạn thẳng gấp nối liên tiếp.
Đường gấp khúc: Gồm các đoạn thẳng nối tiếp nhau, tạo thành các chỗ gấp tại điểm chung.

Cách đọc tên và nhận biết đường gấp khúc

Đọc tên đường gấp khúc theo thứ tự các điểm liên tiếp từ đầu này đến đầu kia; có thể đọc theo chiều ngược lại nếu vẫn giữ đúng thứ tự nối tiếp. Ví dụ:

Đường gấp khúc	Cách đọc sai	Cách đọc đúng
	Đường gấp khúc ACB, CAB (các đỉnh A, C không liên tiếp nên không thể đứng cạnh nhau trong cách đọc).	Đường gấp khúc ABC, CBA.
	Đường gấp khúc MQNP, MNQP (các cặp điểm M–Q hoặc N–Q không nối tiếp nhau theo hình đã cho).	Đường gấp khúc MNPQ, QPNM.
	Đường gấp khúc XZUTY, XTZYU (thứ tự các điểm không đúng với các đoạn thẳng nối tiếp trong hình).	Đường gấp khúc XYZTU, UTZYX.

Muốn xác định các đoạn thẳng tạo thành đường gấp khúc, học sinh quan sát các điểm liên tiếp trên hình vẽ. Chẳng hạn, đường gấp khúc ABCD gồm AB, BC và CD.

Dấu hiệu nhận biết quan trọng là các đoạn thẳng nối tiếp nhau tại đầu mút và tạo thành chỗ gấp. Nếu tất cả các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng thì không tạo thành đường gấp khúc.

Khi làm bài tập, học sinh cần tránh đọc sai thứ tự các điểm hoặc bỏ sót đoạn thẳng khi xác định cấu tạo đường gấp khúc.

Công thức và cách tính độ dài đường gấp khúc

Công thức tính độ dài đường gấp khúc

Muốn tính độ dài đường gấp khúc, cộng độ dài tất cả các đoạn thẳng tạo thành đường gấp khúc đó. Với đường gấp khúc ABCD, công thức là:

Độ dài đường gấp khúc ABCD \(= AB + BC + CD\)

Ví dụ: Cho đường gấp khúc ABCD có độ dài các đoạn thẳng lần lượt là \(AB = 4\,\text{cm}\), \(BC = 3\,\text{cm}\), và \(CD = 5\,\text{cm}\).

Lời giải: Độ dài đường gấp khúc ABCD là: \(4 + 3 + 5 = 12\) (cm).

Tính độ dài khi các đoạn thẳng có đơn vị đo khác nhau

Nếu các đoạn thẳng có đơn vị đo khác nhau, cần đổi về cùng một đơn vị trước khi cộng độ dài.

Ví dụ: Tính độ dài đường gấp khúc gồm hai đoạn thẳng dài 2 dm và 34 cm.

Cách giải:

• Bước 1: Đổi về cùng đơn vị xăng-ti-mét: \(2 dm = 20 cm\).

• Bước 2: Cộng độ dài các đoạn thẳng: \(20 + 34 = 54\) (cm).

• Kết luận: Độ dài đường gấp khúc là 54 cm.

Các bước giải bài toán tính độ dài đường gấp khúc

Để trình bày bài toán tính độ dài đường gấp khúc lớp 2, học sinh thực hiện bốn bước:

• Bước 1: Xác định các đoạn thẳng tạo thành đường gấp khúc.

• Bước 2: Đổi về cùng đơn vị đo nếu cần.

• Bước 3: Viết câu lời giải và phép cộng độ dài các đoạn thẳng.

• Bước 4: Ghi đáp số kèm đơn vị đo.

Ví dụ: Cho đường gấp khúc MNPQ. Biết các đoạn thẳng \(MN = 5 cm\), \(NP = 6 cm\), \(PQ = 7 cm\). Tính độ dài đường gấp khúc này.

Lời giải:

Độ dài đường gấp khúc MNPQ là:

\(5 + 6 + 7 = 18\) (cm)

Đáp số: 18 cm.

Các dạng bài tập về đường gấp khúc lớp 2 và lớp 3

Các dạng bài tập về đường gấp khúc lớp 2 thường tập trung vào nhận biết, tính và so sánh độ dài. Một số bài vận dụng được mở rộng ở lớp 3:

Dạng nối điểm để được đường gấp khúc

Học sinh dùng thước thẳng nối các điểm theo thứ tự đề bài cho để tạo thành đường gấp khúc có số đoạn thẳng yêu cầu.

Dạng tính độ dài đường gấp khúc

Dạng bài yêu cầu cộng độ dài các đoạn thẳng đã biết; nếu số đo khác đơn vị, cần đổi về cùng đơn vị trước khi tính.

Dạng tìm độ dài một đoạn thẳng chưa biết

Khi biết tổng độ dài đường gấp khúc, lấy tổng độ dài trừ tổng độ dài các đoạn thẳng đã biết để tìm đoạn còn thiếu.

Dạng so sánh độ dài các đường gấp khúc

Tính độ dài từng đường gấp khúc rồi so sánh kết quả để xác định đường nào dài hơn hoặc ngắn hơn.

Dạng bài toán lời văn và mở rộng của lớp 3

Dạng bài gồm bài toán thực tế lớp 2 và cả bài toán mở rộng kiến thức lớp 3:

• Bài toán thực tế lớp 2: Tính quãng đường đi qua nhiều đoạn thẳng liên tiếp, chẳng hạn quãng đường của ốc sên từ A đến E.

• Mở rộng ở lớp 3: Khi các đoạn thẳng nối tiếp tạo thành đường bao khép kín không tự cắt của hình tam giác hoặc hình tứ giác, tổng độ dài các cạnh chính là chu vi của hình đó. Đây là kiến thức liên hệ, mở rộng từ cách tính độ dài đường gấp khúc.

Bài tập về đường gấp khúc lớp 2 có đáp án

Dạng 1: Nhận biết và đọc tên đường gấp khúc

Bài tập 1: Cho hình vẽ đường gấp khúc lần lượt đi qua bốn điểm M, N, P, Q. Hãy đọc tên đường gấp khúc đó và liệt kê tên các đoạn thẳng cấu thành.

Đáp án: Tên đường gấp khúc là MNPQ. Các đoạn thẳng tạo thành gồm: đoạn thẳng MN, đoạn thẳng NP, và đoạn thẳng PQ.

Bài tập 2: Quan sát các hình minh họa dưới đây. Hình nào là đường gấp khúc? Giải thích ngắn gọn.

Đáp án:

• Hình 1 gồm các đoạn thẳng nối tiếp không thẳng hàng là đường gấp khúc.

• Hình 2 có nét uốn cong nên là đường cong, không phải đường gấp khúc.

• Hình 3 là đường thẳng, không có chỗ gấp khúc.

Dạng 2: Tính độ dài đường gấp khúc

Bài tập 3: Tính độ dài đường gấp khúc ABCD biết độ dài các đoạn thẳng lần lượt là \(AB = 5 cm\), \(BC = 4 cm\), \(CD = 6 cm\).

Lời giải:

Độ dài đường gấp khúc ABCD là:

\(5 + 4 + 6 = 15\) (cm)

Đáp số: 15 cm.

Bài tập 4: Tính độ dài đường gấp khúc MNPQR biết \(MN = 3 dm\), \(NP = 12 cm\), \(PQ = 15 cm\), \(QR = 2 dm\).

Lời giải:

Quy đổi đơn vị đo: \(3 dm = 30 cm\), \(2 dm = 20 cm\).

Độ dài đường gấp khúc MNPQR là:

\(30 + 12 + 15 + 20 = 77\) (cm)

Đáp số: 77 cm.

Dạng 3: Tìm đoạn còn thiếu, so sánh và vận dụng

Bài tập 5: Cho đường gấp khúc ABC có tổng độ dài bằng 18 cm. Biết đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng BC là:

\(18 - 8 = 10\) (cm)

Đáp số: 10 cm.

Bài tập 6: So sánh độ dài hai đường gấp khúc. Đường gấp khúc thứ nhất gồm ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 4 cm, 5 cm, 6 cm. Đường gấp khúc thứ hai gồm hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 7 cm và 9 cm. Đường gấp khúc nào dài hơn?

Lời giải:

Tổng độ dài đường gấp khúc thứ nhất: \(4 + 5 + 6 = 15\) (cm).

Tổng độ dài đường gấp khúc thứ hai: \(7 + 9 = 16\) (cm).

Vì 16 cm lớn hơn 15 cm nên đường gấp khúc thứ hai dài hơn đường gấp khúc thứ nhất.

Đáp số: Đường gấp khúc thứ hai dài hơn.

Bài tập 7: Chú ốc sên bò từ điểm A đến điểm E qua các điểm B, C, D theo một đường gấp khúc. Biết các đoạn thẳng AB = 12 cm, BC = 15 cm, CD = 18 cm, và DE = 20 cm. Hỏi quãng đường chú ốc sên đã bò dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Lời giải:

Quãng đường chú ốc sên bò chính là độ dài đường gấp khúc ABCDE.

Độ dài đường gấp khúc ABCDE là:

\(12 + 15 + 18 + 20 = 65\) (cm)

Đáp số: 65 cm.

Bài viết đã hệ thống những kiến thức trọng tâm về đường gấp khúc, gồm khái niệm, cách đọc tên, công thức tính độ dài đường gấp khúc và các dạng bài tập có lời giải. Để tính độ dài đường gấp khúc chính xác, học sinh cần xác định đúng các đoạn thẳng, quy đổi về cùng đơn vị đo và cộng độ dài các đoạn thẳng đó. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức hình học cơ bản và vận dụng hiệu quả vào các bài tập trong chuyên đề Toán 2 tại ZIM Academy.