Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 21: Circumference + Diagonal

Để chinh phục thành công phần thi Toán của bài thi SAT, kiến thức nền tảng về hình học là không thể thiếu. Trong đó, việc hiểu rõ các thuộc tính của đường tròn và đa giác thường xuyên xuất hiện trong các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao. Trong bài viết ngày hôm nay, người đọc sẽ đi sâu vào hai khái niệm quan trọng: chu vi đường tròn (circumference) và đường chéo (diagonal). Qua bài viết này, người đọc sẽ được trang bị những định nghĩa chính xác, các công thức cần nhớ, và cơ hội thực hành qua những bài toán thực tế để nắm vững kiến thức và áp dụng một cách tự tin.

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 20: isosceles triangle + hypotenuse

Circumference (noun): chu vi đường tròn

Định nghĩa

Trong hình học, circumference (chu vi đường tròn) là thuật ngữ dùng để chỉ độ dài của đường bao quanh một hình tròn. Nó tương đương với khái niệm "chu vi" (perimeter) của các hình đa giác, nhưng được dùng riêng cho hình tròn. Nói một cách đơn giản, nếu cắt một hình tròn tại một điểm bất kỳ và duỗi thẳng nó ra thành một đoạn thẳng, thì độ dài của đoạn thẳng đó chính là chu vi của hình tròn.

Để hiểu về chu vi đường tròn, cần nắm rõ hai khái niệm liên quan:

• Diameter (đường kính): Là một đoạn thẳng đi qua tâm của hình tròn và có hai đầu nằm trên đường tròn. Đây là khoảng cách dài nhất có thể có giữa hai điểm bất kỳ trên một đường tròn.

• Radius (bán kính): Là một đoạn thẳng nối từ tâm của hình tròn đến một điểm bất kỳ trên đường tròn. Độ dài của bán kính luôn bằng một nửa độ dài của đường kính.

Và một hằng số cần nhớ là Pi, hằng số xấp xỉ 3.14. Đây là một số vô tỉ, có nghĩa là phần thập phân của nó kéo dài vô hạn mà không lặp lại. Con số này là nền tảng cho mọi công thức liên quan đến hình tròn.

Công thức

Từ mối quan hệ giữa chu vi, đường kính và số Pi, chúng ta có hai công thức chính để tính chu vi đường tròn:

1. Công thức tính chu vi khi biết đường kính (diameter):

C=π×d

Trong đó:

• C là chu vi đường tròn (Circumference).

• d là đường kính (diameter).

• pi là hằng số Pi, thường được làm tròn thành 3.14 hoặc sử dụng giá trị xấp xỉ 22/7 trong các bài toán cơ bản.

2. Công thức tính chu vi khi biết bán kính (radius):

C=2×π×r

Trong đó:

• C là chu vi đường tròn (Circumference).

• r là bán kính (radius).

• pi là hằng số Pi.

• Công thức này thực chất là công thức đầu tiên, vì ta biết rằng đường kính bằng hai lần bán kính (d=2r).

Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Diagonal (adjective): đường chéo

Định nghĩa

Trong hình học, một diagonal (đường chéo) là một đoạn thẳng nối hai đỉnh không liền kề của một đa giác. Điều quan trọng là các đỉnh này không được nằm cạnh nhau; nếu chúng nằm cạnh nhau, đoạn thẳng nối chúng sẽ là một cạnh (edge) của đa giác, không phải là đường chéo.

Đường chéo có vai trò quan trọng trong việc phân tích các đa giác. Ví dụ, một đường chéo trong một tứ giác sẽ chia tứ giác đó thành hai hình tam giác. Điều này rất hữu ích trong việc tính toán diện tích hoặc chứng minh các tính chất hình học. Trong các đa giác phức tạp hơn, các đường chéo có thể chia hình đó thành nhiều hình tam giác nhỏ hơn.

Số lượng đường chéo trong một đa giác tăng lên nhanh chóng khi số cạnh của nó tăng lên:

• Một hình tam giác không có đường chéo nào;

• Một hình tứ giác có hai đường chéo;

• Một hình ngũ giác có năm đường chéo.

Trong kỹ thuật và xây dựng, đường chéo thường được sử dụng như các thanh giằng để tăng cường sự ổn định và độ cứng của các cấu trúc hình chữ nhật hoặc hình vuông, ngăn chúng bị biến dạng.

Kiểm tra từ vựng - circumference

Exercise 1: Matching terms with their definition

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: radius, circumference, diameter (x2), circle, pi

1. The distance around a __________ is called the __________.

2. The __________ is twice as long as the __________.

3. To calculate the circumference, you can multiply the diameter by __________.

4. If a circle has a radius of 5 cm, its __________ is 10 cm.

Bài toán thực tế -  Circumference

Exercise 1: A bicycle wheel has a diameter of 70 cm.

Questions:

1. What is the circumference of the wheel? (Use pi = approx 3.14)

2. How far will the bicycle travel if the wheel completes 100 full rotations? Give the answer in meters.

Exercise 2: A circular garden has a radius of 5 meters. The owner wants to put a decorative fence around its edge.

Questions:

1. What is the total length of fencing required? (Use pi = approx 3.14)

2. If the fencing costs $15 per meter, what will be the total cost?

Exercise 3: A large pizza has a circumference of 94.2 cm.

Questions:

1. What is the diameter of the pizza? (Use piapprox3.14)

2. What is the radius of the pizza?

Kiểm tra từ vựng - Diagonal

Exercise 1: Matching terms with their definition

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: diagonal(s), side, vertices, polygon, adjacent.

1. A __________ connects two non-adjacent __________ in a __________.

2. A square has two __________ of equal length.

3. The line connecting two __________ vertices is a side, not a diagonal.

4. A pentagon (5 sides) has 5 diagonals, while a hexagon (6 __________) has 9 diagonals.

Bài toán thực tế - Diagonal

Exercise 1: A television screen is advertised as being "50 inches". This measurement refers to the length of the screen's diagonal. The screen's width is 30 inches.

Question: 

What is the height of the television screen? (Hint: Use the Pythagorean theorem)

Exercise 2: A rectangular gate is 4 meters wide and 3 meters high. To make it stronger, a metal bar is placed along its diagonal.

Questions:

1. What is the length of the metal bar needed?

2. If the metal bar costs $10 per meter, what is the cost of one diagonal brace?

Exercise 3: You are in a square park with sides of 100 meters. You want to get from one corner to the diagonally opposite corner.

Question: 

1. What is the distance if you walk along the edges of the park?

2. What is the distance if you walk directly across the park along the diagonal?

3. How much shorter is the diagonal path?

Đáp án - Circumference

Exercise 1 – Vocabulary Matching

1. C

2. E

3. A

4. B

5. D

Exercise 2 – Fill in the blank

1. circle, circumference

2. diameter, radius

3. pi

4. diameter

Real-world Problems – Exercise 1

1. Circumference of the wheel: C = π×d = 219.8 (cm).

2. The length traveling: S = 100 × 219.8 = 21980 (cm) = 219.8 (m).

Real-world Problems – Exercise 2

1. The length of the fencing is the circumference of the garden:

C = 2π×r = 2π x 5 = 31.4 (m).

2. The total cost of building the fence:

15 x 3.14 = 471 ($).

Real-world Problems – Exercise 3

1. The diameter of the pizza

d = C/π = 94.2 / π = 30 (cm).

2. The radius of the pizza: r = d/2 = 30/2 = 15 (cm).

Đáp án - Diagonal

Exercise 1 – Vocabulary Matching

1. B

2. C

3. A

4. E

5. D

Exercise 2 – Fill in the blank

1. diagonal, vertices, polygon

2. diagonals

3. adjacent

4. sides

Real-world Problems – Exercise 1 

Let height be 'h'. Using the Pythagorean theorem: 
\[h^2+30^2=50^2\]\[h^2+900=2500\]\[h^2=2500-900=1600\]\[h=\sqrt[2]{1600}=40\]The height of the screen is 40 inches.

Real-world Problems – Exercise 2

1. The diagonal is the hypotenuse of a right triangle with sides 4 m and 3 m.

\[L=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\]The metal bar must be 5 meters long.

2. Cost = 5 × 10 = 50$.

Real-world Problems – Exercise 3 

1. Distance along edges = 100 + 100 = 200 meters.

2. Distance along diagonal =\[\sqrt{100^2+100^2}=\sqrt{20000}=141.42\]3. The diagonal path is shorter by: 200−141.42 =58.58 meters.

Tóm lại, bài viết đã hệ thống hóa các khái niệm cơ bản về chu vi đường tròn (circumference) và đường chéo đa giác (diagonal), từ định nghĩa, công thức cho đến ứng dụng thực tiễn. Việc nắm vững những kiến thức này không chỉ củng cố nền tảng hình học mà còn là điều kiện tiên quyết để tiếp cận các lĩnh vực toán học, từ đó giúp người đọc chinh phục phần thi SAT Math một cách dễ dàng.

Với định hướng học thông minh, tài liệu Think in SAT Digital Math và chương trình luyện thi SAT tại ZIM được thiết kế nhằm giúp học sinh phát triển tư duy theo chiều sâu, nắm chắc bản chất khái niệm, đồng thời luyện tập qua các ngữ cảnh sát thực tế. Qua đó, người học không chỉ làm tốt bài thi mà còn hình thành kỹ năng tư duy toán học bền vững.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.