Dấu hiệu chia hết cho 6 | Cách nhận biết, ví dụ và bài tập Toán 6

Trong chương trình Toán 6, dấu hiệu chia hết cho 6 được xác định thông qua hai điều kiện: số đó đồng thời chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Để kiểm tra một số có chia hết cho 6 hay không, học sinh cần xét chữ số tận cùng để xác định tính chia hết cho 2 và tính tổng các chữ số để xác định tính chia hết cho 3.

Nội dung này tập trung làm rõ cách nhận biết số chia hết cho 6, điều kiện chia hết cho 6 và cách vận dụng vào các dạng bài tập liên quan trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức.

Dấu hiệu chia hết cho 6 là gì?

Dấu hiệu chia hết cho 6: Một số tự nhiên chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó đồng thời chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức, học sinh được học các dấu hiệu chia hết cho 2 và chia hết cho 3 [1]. Từ hai dấu hiệu này, có thể xác định điều kiện để một số chia hết cho 6 như sau:

• Chia hết cho 2: Số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 [1].

• Chia hết cho 3: Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 [1].

Như vậy, để kiểm tra một số có chia hết cho 6 hay không, học sinh cần xét đồng thời hai điều kiện: chữ số tận cùng là số chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3. Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện, số đó không chia hết cho 6.

Vì sao dấu hiệu chia hết cho 6 kết hợp điều kiện chia hết cho 2 và 3?

Dấu hiệu chia hết cho 6 được xác định từ mối quan hệ giữa các số 6, 2 và 3:

\[6 = 2 \times 3\]

Hai số 2 và 3 nguyên tố cùng nhau, tức không có ước chung nào khác 1. Vì vậy, nếu một số tự nhiên đồng thời chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì số đó cũng chia hết cho tích của hai số này, tức chia hết cho 6.

Tính chất trên không thể áp dụng trực tiếp cho mọi cặp số. Chẳng hạn, 12 chia hết cho 2 và chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 8. Nguyên nhân là 2 và 4 không nguyên tố cùng nhau do có ước chung là 2. Vì vậy, khi xét dấu hiệu chia hết cho 6, điều kiện đồng thời chia hết cho 2 và chia hết cho 3 có ý nghĩa quyết định.

Cách nhận biết số chia hết cho 6 qua ví dụ

Khi áp dụng dấu hiệu chia hết cho 6, học sinh có thể kiểm tra chữ số tận cùng trước để xác định tính chia hết cho 2, sau đó tính tổng các chữ số để xác định tính chia hết cho 3.

Ví dụ 1: Số 312 có chia hết cho 6 không?

• Bước 1 - Xét tính chia hết cho 2: Số 312 có chữ số tận cùng là 2 nên chia hết cho 2.

• Bước 2 - Xét tính chia hết cho 3: Tổng các chữ số là 3 + 1 + 2 = 6. Vì 6 chia hết cho 3 nên 312 chia hết cho 3.

• Kết luận: Số 312 đồng thời chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên chia hết cho 6.

Ví dụ 2: Số 531 có chia hết cho 6 không?

• Bước 1 - Xét tính chia hết cho 2: Số 531 có chữ số tận cùng là 1 nên không chia hết cho 2.

• Kết luận: Vì không chia hết cho 2 nên 531 không chia hết cho 6. Do đó, không cần tiếp tục xét điều kiện chia hết cho 3.

Ví dụ 3: Số 4130 có chia hết cho 6 không?

• Bước 1 - Xét tính chia hết cho 2: Số 4130 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2.

• Bước 2 - Xét tính chia hết cho 3: Tổng các chữ số là 4 + 1 + 3 + 0 = 8. Vì 8 không chia hết cho 3 nên 4130 không chia hết cho 3.

• Kết luận: Số 4130 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 6.

Bài tập vận dụng dấu hiệu chia hết cho 6

Các dạng bài tập dưới đây vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 3 để xác định số chia hết cho 6, đồng thời củng cố kiến thức về tính chia hết trong chương trình Toán 6.

Dạng 1: Xác định số chia hết cho 6 trong dãy số

Đề bài: Trong dãy số 132; 455; 8160, số nào chia hết cho 6?

Phân tích đề: Để xác định số chia hết cho 6, cần kiểm tra từng số có đồng thời chia hết cho 2 và chia hết cho 3 hay không.

Hướng dẫn:

• Bước 1: Kiểm tra chữ số tận cùng để xác định số có chia hết cho 2 hay không.

• Bước 2: Với các số chia hết cho 2, tính tổng các chữ số để kiểm tra tính chia hết cho 3.

• Bước 3: Số đồng thời thỏa mãn hai điều kiện trên sẽ chia hết cho 6.

Bài giải chi tiết:

• Xét số 132: Chữ số tận cùng là 2 nên 132 chia hết cho 2. Tổng các chữ số là 1 + 3 + 2 = 6, chia hết cho 3. Vậy 132 chia hết cho 6.

• Xét số 455: Chữ số tận cùng là 5 nên 455 không chia hết cho 2. Vậy 455 không chia hết cho 6.

• Xét số 8160: Chữ số tận cùng là 0 nên 8160 chia hết cho 2. Tổng các chữ số là 8 + 1 + 6 + 0 = 15, chia hết cho 3. Vậy 8160 chia hết cho 6.

Đáp án: Các số chia hết cho 6 là 132 và 8160.

Dạng 2: Tìm chữ số tận cùng để số chia hết cho 6

Đề bài: Thay chữ a bằng chữ số thích hợp để số \(\bar{54a}\) chia hết cho 6.

Phân tích đề: Vì a là chữ số hàng đơn vị nên giá trị của a vừa quyết định tính chia hết cho 2, vừa ảnh hưởng đến tổng các chữ số khi xét tính chia hết cho 3.

Hướng dẫn:

• Bước 1 - Xét tính chia hết cho 2: Vì số cần tìm phải chia hết cho 6 nên trước hết phải chia hết cho 2. Do đó, a thuộc tập hợp các chữ số chẵn 0, 2, 4, 6, 8.

• Bước 2 - Xét tính chia hết cho 3: Tổng các chữ số của \(\bar{54a}\) là 5 + 4 + a = 9 + a. Tổng này phải chia hết cho 3.

• Bước 3: Kiểm tra các giá trị chẵn của a để xác định những giá trị đồng thời thỏa mãn hai điều kiện.

Bài giải chi tiết:

• a = 0: 9 + 0 = 9, chia hết cho 3 nên nhận a = 0.

• a = 2: 9 + 2 = 11, không chia hết cho 3 nên loại.

• a = 4: 9 + 4 = 13, không chia hết cho 3 nên loại.

• a = 6: 9 + 6 = 15, chia hết cho 3 nên nhận a = 6.

• a = 8: 9 + 8 = 17, không chia hết cho 3 nên loại.

Đáp án: a = 0 hoặc a = 6. Hai số tương ứng là 540 và 546, đều chia hết cho 6.

Dạng 3: Tìm chữ số ở giữa để số chia hết cho 6

Đề bài: Cho số \(\bar{2b4}\). Tìm chữ số b thích hợp để số này chia hết cho 6.

Phân tích đề: Chữ số hàng đơn vị của \(\bar{2b4}\) là 4 nên số này luôn chia hết cho 2. Vì vậy, cần xác định các giá trị của b để tổng các chữ số chia hết cho 3.

Hướng dẫn:

• Bước 1: Số có chữ số tận cùng là 4 nên thỏa mãn dấu hiệu chia hết cho 2.

• Bước 2: Tổng các chữ số là \((2 + b + 4) = (6 + b)\). Để số đã cho chia hết cho 3, tổng 6 + b phải chia hết cho 3.

• Bước 3: Vì b là một chữ số từ 0 đến 9 nên các giá trị thỏa mãn là 0, 3, 6 và 9.

Bài giải chi tiết:

• 6 + 0 = 6, chia hết cho 3 nên nhận b = 0.

• 6 + 3 = 9, chia hết cho 3 nên nhận b = 3.

• 6 + 6 = 12, chia hết cho 3 nên nhận b = 6.

• 6 + 9 = 15, chia hết cho 3 nên nhận b = 9.

Đáp án: Các chữ số thích hợp là b = 0, 3, 6, 9. Các số tương ứng là 204, 234, 264 và 294.

Tóm lại, dấu hiệu chia hết cho 6 được xác định dựa trên hai điều kiện: số đó phải chia hết cho 2 và đồng thời chia hết cho 3. Hiểu rõ mối liên hệ này sẽ giúp học sinh nhận biết nhanh một số có chia hết cho 6 hay không, đồng thời vận dụng chính xác vào các bài tập tính nhẩm, trắc nghiệm và bài toán liên quan. Để củng cố thêm kiến thức về tính chia hết, học sinh có thể tiếp tục ôn tập trong chuyên đề Toán 6 tại ZIM Academy.