Essential vocabulary for SAT® Math - Advanced Math | Unit 9: Absolute value and Polynomial

Việc nắm vững các thuật ngữ trong toán học đóng vai trò thiết yếu trong việc phân tích và giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ tập trung làm rõ ý nghĩa cũng như cách sử dụng hai thuật ngữ quan trọng là absolute value và polynomial trong các ngữ cảnh phổ biến.

Absolute value (noun): giá trị tuyệt đối

Định nghĩa

Trong toán học, absolute value (giá trị tuyệt đối) của một số là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số, không phụ thuộc vào dấu của số. Giá trị tuyệt đối luôn không âm (≥ 0) và được ký hiệu bằng hai dấu gạch thẳng đứng |x|.

Trong bài thi SAT, absolute value thường xuất hiện trong các câu hỏi về phương trình, bất phương trình, và đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Absolute Value của Số Dương
Giá trị tuyệt đối của 5 là |5| = 5, vì khoảng cách từ 5 đến 0 trên trục số là 5 đơn vị.

Absolute Value của Số Âm
Giá trị tuyệt đối của -3 là |-3| = 3, vì khoảng cách từ -3 đến 0 trên trục số là 3 đơn vị.

Absolute Value trong Đời sống
Khi đo nhiệt độ, chúng ta quan tâm đến độ lệch so với điểm chuẩn. Ví dụ, nhiệt độ 5°C trên zero và -5°C dưới zero đều có cùng absolute value (giá trị tuyệt đối) là 5 độ so với điểm đóng băng.

Absolute Value trong Đồ thị
Đồ thị của hàm số y = |x| tạo thành hình chữ V với đỉnh tại gốc tọa độ (0,0), mở ra phía trên.

Xem thêm: Cách làm Advanced Math trong SAT Math

Polynomial (noun): đa thức

Định nghĩa

Trong toán học, polynomial (đa thức) là một biểu thức đại số bao gồm các biến và hệ số, được kết hợp bằng phép cộng, trừ và nhân.

Trong bài thi SAT, polynomial thường xuất hiện trong các câu hỏi về phép toán đại số, phân tích nhân tử, và giải phương trình bậc cao.

Polynomial Bậc Một (Linear)
Biểu thức 3x + 5 là một polynomial (đa thức) bậc một với hệ số chính là 3 và hằng số là 5.

Polynomial Bậc Hai (Quadratic)
Biểu thức x² - 4x + 3 là một polynomial (đa thức) bậc hai, còn được gọi là tam thức bậc hai.

Polynomial trong Kinh tế
Chi phí sản xuất của một công ty có thể được mô hình hóa bằng polynomial (đa thức): C(x) = 0.1x³ - 2x² + 15x + 100, trong đó x là số lượng sản phẩm.

Polynomial trong Khoa học
Quỹ đạo của các hành tinh và vệ tinh có thể được xấp xỉ bằng các polynomial (đa thức) bậc cao để dự đoán vị trí trong tương lai. Ví dụ: x(t) = 0.001t³ - 0.5t² + 150t + 1000, trong đó x là vị trí theo km và t là thời gian theo giờ.

Kiểm tra từ vựng - absolute value

Fill in the blanks with one of these words: absolute value, distance, magnitude, notation, origin.

1. The __________ of any real number other than zero is always a non-negative value, meaning it can never be negative, regardless of whether the original number is positive or negative, because it represents how far the number is from zero.

2. To represent the absolute value of a number in mathematical __________, we place two vertical bars on both sides of the number, creating symbols such as |x| or |-5|.

3. The absolute value of a number represents the __________ between that number and zero on the number line, which explains why the result is always positive or zero.

4. When graphing the function f(x) = |x|, the result is a V-shaped curve with its vertex located at the __________, opening upward symmetrically in both directions.

5. The absolute value function measures the __________ of a number without considering its direction or sign, making it particularly useful in real-world applications such as calculating errors, deviations, or physical distances.

Kiểm tra từ vựng - polynomial

Fill in the blanks with one of these words: polynomial, coefficients, degree, terms, variables.

1. A __________ is an algebraic expression that consists of multiple parts connected by addition and subtraction operations, where each part contains variables raised to non-negative integer powers.

2. The __________ of a polynomial is determined by the highest power of the variable in the expression, which tells us important information about the polynomial's behavior and the maximum number of solutions it can have.

3. In the expression 3x³ - 2x² + 5x - 7, the numbers 3, -2, 5, and -7 are called __________ because they are the numerical factors that multiply the corresponding powers of the variable.

4. A polynomial can contain one or more __________, such as x and y, and these letters can appear in various combinations and powers throughout the algebraic expression.

5. Individual parts of a polynomial, such as 3x³, -2x², 5x, and -7, are called __________ and they are combined using addition and subtraction to form the complete polynomial expression.

Bài toán thực tế - absolute value

Exercise 1: A thermometer shows that the temperature deviated from the normal room temperature of 22°C. The deviation can be modeled by the function D(x) = |x - 22|, where x is the actual temperature in Celsius.

1. What is the deviation when the temperature is 18°C?

2. If the deviation is 5°C, what are the possible actual temperatures?

Exercise 2: A quality control inspector measures the diameter of bolts. The acceptable range is within 2mm of the target diameter of 10mm. This can be expressed as |d - 10| ≤ 2, where d is the measured diameter.

1. What is the range of acceptable diameters?

2. Is a bolt with diameter 7.5mm acceptable?

Bài toán thực tế  - polynomial

Exercise 1: A company's revenue function is modeled by the polynomial R(x) = -2x³ + 15x² + 100x, where x is the number of units sold (in thousands) and R is revenue in thousands of dollars.

1. What is the degree of this polynomial?

2. Calculate the revenue when 3,000 units are sold (x = 3).

Exercise 2: The population of a city can be modeled by the polynomial P(t) = 0.1t⁴ - 2t³ + 15t² + 1000t + 50000, where t is the number of years since 2020 and P is the population.

1. What was the population in 2020 (t = 0)?

2. Identify all the coefficients in this polynomial.

Đáp án - absolute value

1. absolute value

2. notation

3. distance

4. origin

5. magnitude

Exercise 1:

1. 4°C

2. |x - 22| = 5, therefore x = 27°C or x = 17°C

Exercise 2:

1. 8mm ≤ d ≤ 12mm

2. No, because |7.5 - 10| = 2.5 > 2

Đáp án - polynomial

1. polynomial

2. degree

3. coefficients

4. variables

5. terms

Exercise 1:

1. Degree = 3 (cubic polynomial)

2. R(3) = $381,000

Exercise 2:

1. P(0) = 50,000 people

2. Coefficients: 0.1, -2, 15, 1000.

Việc nắm vững các khái niệm như absolute value và polynomial không chỉ giúp người học sử dụng chính xác trong các biểu thức học thuật, mà còn hỗ trợ phân tích các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Qua những ví dụ minh họa và các bài tập thực hành, người đọc có thể luyện tập và củng cố kiến thức để ứng dụng vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách dễ dàng hơn.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi SAT, việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải các dạng toán là yếu tố then chốt. Sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies cung cấp cho thí sinh cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi, cùng hướng tư duy hiệu quả để giải quyết từng dạng bài. Mỗi chủ đề được trình bày với kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, cách giải mẫu và bài tập luyện tập kèm đáp án chi tiết.

Tác giả: Lê Quỳnh Anh

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.