Essential vocabulary for SAT® Math - Advanced Math | Unit 4: Original and Population

Việc nắm vững các thuật ngữ trong toán học đóng vai trò thiết yếu trong việc phân tích và giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ tập trung làm rõ ý nghĩa cũng như cách sử dụng hai thuật ngữ quan trọng là original và population trong các ngữ cảnh phổ biến.

Original (adjective): gốc, ban đầu

từ đồng nghĩa: initial

Định nghĩa

Trong toán học, original thường được dùng để chỉ giá trị, hình dạng hoặc đối tượng trước khi trải qua bất kỳ phép biến đổi nào, như tịnh tiến, xoay, phóng to hay thu nhỏ. Nói cách khác, đó là phiên bản đầu tiên, chưa bị thay đổi.

Ngoài ra, original cũng có thể được dùng để nói về một thứ đã tồn tại từ đầu hoặc là hình thức sớm nhất của một vật, một ý tưởng hay một tác phẩm.

Original Function (Hàm số gốc, hàm số ban đầu)

Hàm số ban đầu, chưa bị thay đổi, trước khi áp dụng các phép biến đổi đồ thị như dịch chuyển, kéo giãn, nén hoặc phản chiếu. Đây là cơ sở để hiểu cách biến đổi ảnh hưởng đến đồ thị hàm số.

Original Point (Điểm gốc, điểm ban đầu)

Điểm ban đầu trên mặt phẳng tọa độ trước khi thực hiện bất kỳ phép biến đổi hình học nào như tịnh tiến, xoay, phản chiếu hoặc phóng to/thu nhỏ. Đây là điểm gốc dùng để xác định vị trí mới của điểm sau biến đổi.

Original Shape (Hình gốc, hình ban đầu)

Hình học ban đầu chưa trải qua bất kỳ phép biến đổi nào như xoay, phản chiếu, tịnh tiến hoặc phóng to/thu nhỏ. Hình này dùng làm chuẩn để so sánh với hình đã biến đổi.

Xem thêm: Cách làm Advanced Math trong SAT Math

Population (noun): dân số

Định nghĩa

Trong toán học, population thường được dùng để chỉ tất cả người, vật hoặc loại nhóm sống trong một khu vực cụ thể, như một thành phố, quốc gia hoặc vùng lãnh thổ.

Trong thống kê và xác suất, population là toàn bộ tập hợp các đối tượng, cá thể, hoặc giá trị mà ta quan tâm đến trong một nghiên cứu.

Population trong phương trình tăng trưởng dân số

Trong phương trình tăng trưởng dân số P(t) = P₀ · e^(rt), population (dân số) là biểu diễn toán học của dân số tại thời điểm t. Ví dụ: với P(t) = 1000 · e^(0.05t), nếu muốn biết khi nào dân số đạt 2000, ta giải: 2000 = 1000 · e^(0.05t) ⇒ t ≈ 13.86 năm.

Population trong thống kê

Trong một nhà máy sản xuất 10,000 bóng đèn, population (tập thể/ tổng thể) là toàn bộ 10,000 bóng đèn. Khi kỹ sư chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để kiểm tra (sample), nếu thời gian sống trung bình của sample là 1,200 giờ với độ lệch chuẩn 50 giờ, thì population có thể được ước lượng có thời gian sống trung bình 1,200 giờ.

Kiểm tra từ vựng - original

Fill in the blanks with one of these words: rigid transformation, original function, initial point, transformed figure, starting shape.

1. In mathematics, the __________ is the one before any changes such as shifts, stretches, or reflections have been applied, serving as the reference for all further transformations.

2. When a geometric figure is rotated, translated, or resized, the figure before any modification is called the __________ and is used to compare the effects of transformations.

3. The __________ on a coordinate plane marks the initial location of a point before any movement or geometric transformation occurs.

4. Once a figure has been altered through different operations, the new figure is called the __________, distinguishing it from the original.

5. During a transformation, the size or shape of a figure may change, but some properties, like angles or side ratios, can stay the same. This type of transformation is called a(n) __________.

Kiểm tra từ vựng - population

Fill in the blanks with one of these words: population, community, sample, residents (x2), census.

1. The term __________ refers to the entire group of people who live within a specific geographical area, such as a city, state, or country, and are the main focus when collecting statistical data or conducting demographic studies.

2. In statistical analysis, researchers often select a smaller subgroup called a __________ from the larger population to gather data and make estimates about the whole group without surveying everyone.

3. A __________ is an official government process of counting all the __________ living in a country, which helps provide detailed information about population size, density, and other social characteristics.

4. When examining urban development, the number of __________ in a neighborhood can provide insights into housing needs, public services, and community planning.

5. The word __________ can also describe a group of people who share common social, cultural, or economic ties within a larger population, often living in the same area or having shared interests.

Bài toán thực tế - original

Exercise 1: A graphic design company is working with an original shape, a rectangle that measures 6 cm in length and 4 cm in width.

The rectangle is then scaled up by a factor of 3 in both length and width.

1. Calculate the area of the new, scaled-up rectangle.

2. Compare the area of the new rectangle with the area of the original shape.

Exercise 2: On the coordinate plane, point A(2, 3) is the original point of a geometric figure. After a transformation, point A is translated 5 units to the right and 2 units upward.

1. Write the coordinates of the point after the transformation.

2. Calculate the distance between the original point and the new point.

Bài toán thực tế  - population

Exercise 1: A city has a total population of 1,200,000 people.

1. If a survey sample consists of 12,000 people, what percentage of the total population does this sample represent?

2. If the population grows by 2% each year, estimate the population of the city after 3 years.

Exercise 2: A census is conducted in a district of Hanoi with 150,000 residents.

1. If 10% of the residents participate in a survey about public service satisfaction, how many people take part in the survey?

2. Suppose the district consists of 5 communities, each with an equal number of residents. Calculate the population of each community.

Đáp án - original

1. original function

2. starting shape

3. initial point

4. transformed figure

5. rigid transformation

Exercise 1:

1. 216 cm²

2. The area of the scaled-up rectangle is nine times bigger than the area of the original rectangle.

Exercise 2:

1. (7, 5)

2. √29 ≈ 5.39 units

Đáp án - population

1. population

2. sample

3. census -

   residents

4. residents

5. community

Exercise 1:

1. 1%

2. ≈ 1,274,200 people

Exercise 2:

1. 15,000 residents

2. 30,000 residents

Việc hiểu chính xác về các khái niệm original và population góp phần nâng cao khả năng tiếp cận và vận dụng kiến thức toán học trong học tập cũng như nghiên cứu. Qua những ví dụ thực tế và các bài tập, người đọc có thể luyện tập và củng cố kiến thức để áp dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi SAT, việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải các dạng toán là yếu tố then chốt. Sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies cung cấp cho thí sinh cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi, cùng hướng tư duy hiệu quả để giải quyết từng dạng bài. Mỗi chủ đề được trình bày với kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, cách giải mẫu và bài tập luyện tập kèm đáp án chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.

Tác giả: Lê Quỳnh Anh