Phép chia có dư lớp 3 | Cách tính và bài tập có đáp án

Chia đều 20 quả táo vào 3 đĩa, mỗi đĩa được 6 quả và còn dư 2 quả, viết là 20 : 3 = 6 (dư 2). Đây là ví dụ về phép chia có dư lớp 3, trong đó số dư lớn hơn 0 và nhỏ hơn số chia.

Bài viết hướng dẫn phân biệt phép chia hết và phép chia có dư, cách đặt tính với số bị chia có hai chữ số, cách tìm số dư, số bị chia và số chia; đồng thời cung cấp bài toán có lời văn và bài tập có đáp án để củng cố kiến thức Toán 3 Kết nối tri thức.

Phép chia có dư lớp 3 là gì?

Phép chia có dư lớp 3 là phép chia các số tự nhiên mà sau khi chia đều thành các phần nguyên bằng nhau vẫn còn thừa; phần thừa gọi là số dư. Số chia phải khác 0; số dư lớn hơn 0 và nhỏ hơn số chia. [1]

Ví dụ, chia đều 20 quả táo vào 3 đĩa, không cắt nhỏ quả táo: mỗi đĩa được 6 quả, còn dư 2 quả. Vì 2 nhỏ hơn 3 nên không đủ để chia thêm cho mỗi đĩa 1 quả. Viết:

\[20 : 3 = 6 \text{ (dư 2)}\]

Khi viết kết quả phép chia có dư, phải ghi cả thương và số dư. Chẳng hạn, kết quả đúng là 17 : 5 = 3 (dư 2); không viết 17 : 5 = 3 vì 3 × 5 chỉ bằng 15, chưa bằng số bị chia.

Trong phép chia 17 : 5 = 3 (dư 2), các thành phần được gọi tên như sau: 17 là số bị chia, 5 là số chia, 3 là thương, 2 là số dư. Ghi nhớ đúng bốn tên gọi này giúp học sinh đọc hiểu đề bài chính xác hơn khi gặp các dạng toán tìm thành phần chưa biết ở phần sau.

Phân biệt phép chia hết và phép chia có dư

Phép chia hết là phép chia mà số bị chia được chia đều hết cho số chia, không còn thừa lại gì, hay nói cách khác, số dư bằng 0.

Ví dụ phép chia hết: Có 42 tấm thẻ, chia đều vào 7 túi. Số thẻ trong mỗi túi là:

\[42:7=6\text{ (tấm thẻ)}\]

Mỗi túi có 6 tấm thẻ, không còn thẻ thừa. Đây là phép chia hết, số dư bằng 0.

Ví dụ phép chia có dư: Tính 17 : 5. Tích lớn nhất của 5 với một số tự nhiên không vượt quá 17 là 15 = 5 × 3. Thương là 3; số dư là 17 − 15 = 2:

\[17 : 5 = 3 \text{ (dư 2)}\]

Phép chia hết có số dư bằng 0; phép chia có dư có số dư lớn hơn 0 và nhỏ hơn số chia. Với phép chia hết, thường chỉ viết thương mà không ghi “dư 0”.

Để phân biệt, thực hiện phép chia và kiểm tra số dư cuối cùng. Ví dụ, 36 : 9 = 4 là phép chia hết; 38 : 9 = 4 (dư 2) là phép chia có dư.

Cách tính phép chia có dư lớp 3 theo từng bước

Dựa vào bảng chia

Với phép chia nhẩm trong phạm vi bảng nhân, bảng chia đã học, thực hiện ba bước: (1) tìm tích lớn nhất của số chia với một số tự nhiên mà không vượt quá số bị chia; (2) xác định thương từ tích đó; (3) lấy số bị chia trừ tích vừa tìm được để có số dư.

Ví dụ, tính 13 : 4. Trong bảng nhân 4, số lớn nhất không vượt quá 13 là 12 (vì 4 × 3 = 12, còn 4 × 4 = 16 đã vượt quá 13). Vậy thương là 3, số dư là 13 − 12 = 1:

\[13 : 4 = 3 \text{ (dư 1)}\]

Đặt tính khi số bị chia có hai chữ số

Với phép chia có dư có số bị chia hai chữ số và số chia một chữ số, đặt tính rồi thực hiện từ trái sang phải theo trình tự chia – nhân – trừ – hạ. Ví dụ 57 : 4: 5 chục chia 4 được 1 chục, viết 1 ở hàng chục của thương; nhân 1 × 4 = 4, lấy 5 − 4 = 1. Hạ 7 được 17; 17 chia 4 được 4, viết 4 ở hàng đơn vị; 17 − 4 × 4 = 1.

\[57 : 4 = 14 \text{ (dư 1)}\]

Học sinh có thể kiểm tra lại bằng cách lấy thương nhân với số chia rồi cộng số dư:

\[14 \times 4 + 1 = 56 + 1 = 57\]

Ba lỗi thường gặp khi đặt tính cần tránh: quên hạ chữ số hàng đơn vị xuống trước khi chia tiếp; viết thương sai vị trí, nhầm hàng chục với hàng đơn vị; và tính xong quên ghi chữ "dư" trước số dư.

Nếu chữ số hàng chục nhỏ hơn số chia, lấy cả hai chữ số để chia. Ví dụ, 25 : 6 = 4 (dư 1). Nội dung này tập trung vào số bị chia có hai chữ số, chia cho số có một chữ số.

Quy tắc số dư và cách kiểm tra kết quả

Trong phép chia có dư, 0 < số dư < số chia. Nếu số dư lớn hơn hoặc bằng số chia, thương đang quá nhỏ hoặc phép tính có sai sót; cần kiểm tra lại. [1]

Với số chia lớn hơn 1, số dư lớn nhất bằng số chia trừ 1; số dư bé nhất trong phép chia có dư là 1. Ví dụ, chia cho 6 có thể dư 1, 2, 3, 4 hoặc 5. Nếu xét cả phép chia hết thì số dư có thể bằng 0; chia cho 1 luôn là phép chia hết.

Để kiểm tra kết quả, cần đồng thời đối chiếu điều kiện số dư và phép tính sau:

\[\begin{aligned}\text{Số bị chia}&=\text{Số chia}\times\text{Thương}\\&\quad+\text{Số dư}\end{aligned}\]

Áp dụng với 17 : 5 = 3 (dư 2): 3 × 5 + 2 = 17, đồng thời 0 < 2 < 5, nên kết quả đúng. Chỉ thử lại bằng phép nhân cộng số dư mà bỏ qua điều kiện số dư có thể dẫn đến kết luận sai.

Cách tìm số dư của phép chia

Khi đã biết thương đúng, lấy số bị chia trừ tích của số chia và thương để tìm số dư. Ví dụ, 57 : 4 có thương 14 nên số dư là 57 − 4 × 14 = 1. Khi chưa biết thương, dùng bảng nhân hoặc đặt tính trước; không thể chọn số dư tùy ý.

Tìm số bị chia và tìm số chia trong phép chia có dư

Phần tìm thành phần dưới đây vận dụng mối liên hệ giữa phép nhân và phép chia; bài tìm số chia có dư là nội dung mở rộng. Muốn tìm số bị chia, lấy số chia nhân với thương rồi cộng số dư:

\[\begin{aligned}\text{Số bị chia}&=\text{Số chia}\times\text{Thương}\\&\quad+\text{Số dư}\end{aligned}\]

Ví dụ, số chia là 7, thương là 9, số dư là 4 thì số bị chia là 9 × 7 + 4 = 67. Kiểm tra: 67 : 7 = 9 (dư 4), với 4 < 7.

Muốn tìm số chia trong phép chia có dư, lấy số bị chia trừ số dư rồi chia cho thương, với điều kiện thương khác 0. Kết quả phải là số tự nhiên khác 0 và lớn hơn số dư:

\[\begin{gathered}\text{Số chia}=\\(\text{Số bị chia}-\text{Số dư}):\text{Thương}\end{gathered}\]

Ví dụ, một phép chia có số bị chia là 45, thương là 5, số dư là 5: \(\text{Số chia} = (45 - 5) : 5 = 8\). Vì số dư luôn phải nhỏ hơn số chia, cần đối chiếu: số dư 5 nhỏ hơn số chia 8 nên kết quả hợp lý.

Một dạng bài thường gặp là cho biết số chia và thương, kèm điều kiện "số dư là số lớn nhất có thể có". Ví dụ, số chia là 6, thương là 15, số dư lớn nhất là 6 − 1 = 5, nên: \(\text{Số bị chia} = 15 \times 6 + 5 = 95\).

Toán có lời văn về phép chia có dư

Với bài toán có lời văn, đọc kỹ dữ kiện để xác định số bị chia, số chia và đại lượng cần tìm. Trình bày câu lời giải, phép tính và đáp số phù hợp; sau khi chia cần giải thích ý nghĩa của thương và số dư trong tình huống cụ thể.

Đề bài: Có 35 học sinh tham gia trò chơi, mỗi nhóm tối đa 4 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu nhóm để tất cả học sinh đều tham gia?

Bài giải: Có 35 : 4 = 8 (dư 3). Tám nhóm đủ 4 học sinh chỉ xếp được 32 học sinh, còn 3 học sinh cần thêm một nhóm. Số nhóm ít nhất là 8 + 1 = 9 (nhóm). Đáp số: 9 nhóm.

Số 1 cộng thêm vào thương là một nhóm cần thêm, không phải số dư 3. Nếu hỏi “xếp được bao nhiêu nhóm đủ 4 học sinh”, trả lời bằng thương 8; nếu hỏi “còn thừa bao nhiêu học sinh”, trả lời bằng số dư 3; nếu hỏi số nhóm tối thiểu để chứa hết, lấy thương cộng 1 khi có dư.

Có thể gặp phép chia có dư khi chia đều đồ vật, đóng hộp hoặc xếp người thành nhóm. Cần xét đúng câu hỏi; không phải bài toán có dư nào cũng cộng thêm 1 vào thương.

Bài tập phép chia có dư lớp 3 có đáp án

Các bài tập đi từ nhận biết, đặt tính đến tìm thành phần và vận dụng có lời văn. Phần tìm số chia là bài mở rộng.

Dạng 1: phân biệt phép chia hết và phép chia có dư

Đề bài: Tính và phân loại các phép chia: 28 : 7; 30 : 7; 45 : 9; 49 : 9.

Lời giải: 28 : 7 = 4 và 45 : 9 = 5 là phép chia hết. 30 : 7 = 4 (dư 2) và 49 : 9 = 5 (dư 4) là phép chia có dư. Các số dư đều nhỏ hơn số chia.

Dạng 2: đặt tính, tìm thương và số dư

Đề bài: Đặt tính rồi tính: 28 : 5; 46 : 7; 65 : 4; 83 : 6; 94 : 8.

Hướng dẫn: Chia từ trái sang phải; sau mỗi lần chia thực hiện nhân, trừ rồi hạ chữ số tiếp theo nếu còn. Chỉ số dư cuối cùng mới là số dư của cả phép chia.

Mẫu đặt tính 65 : 4:

\[\begin{array}{r|l}65&4\\\underline{4}\phantom{5}&16\\25&\\\underline{24}&\\1&\end{array}\]

6 chia 4 được 1, viết 1; 6 − 1 × 4 = 2. Hạ 5 được 25; 25 chia 4 được 6, viết 6; 25 − 6 × 4 = 1. Vậy 65 : 4 = 16 (dư 1).

Dạng 3: tìm số bị chia, số chia và số dư lớn nhất

Đề bài: a) Số chia là 8, thương là 11, số dư là 3. Tìm số bị chia. b) Số bị chia là 61, thương là 7, số dư là 5. Tìm số chia. c) Số chia là 6, thương là 14, số dư lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia.

Lời giải:

a) Số bị chia: 8 × 11 + 3 = 91. Kiểm tra 3 < 8.

b) Số chia: (61 − 5) : 7 = 8. Kiểm tra 5 < 8 và 8 × 7 + 5 = 61.

c) Số dư lớn nhất: 6 − 1 = 5. Số bị chia: 6 × 14 + 5 = 89.

Dạng 4: bài toán có lời văn

Đề bài: Có 58 quyển vở, mỗi hộp đựng tối đa 8 quyển. a) Xếp được bao nhiêu hộp đủ 8 quyển và còn thừa bao nhiêu quyển? b) Cần ít nhất bao nhiêu hộp để đựng hết số vở?

Bài giải: Có 58 : 8 = 7 (dư 2).

a) Xếp được 7 hộp đủ 8 quyển, còn thừa 2 quyển.

b) Hai quyển còn lại cần thêm một hộp. Số hộp ít nhất là 7 + 1 = 8 (hộp).

Đáp số: a) 7 hộp đầy, thừa 2 quyển; b) 8 hộp.

Những lỗi thường gặp

• Quên ghi số dư: Viết đủ thương và phần “dư” khi kết quả không chia hết.

• Số dư lớn hơn hoặc bằng số chia: Kiểm tra thương và phép trừ; không dừng khi còn đủ để chia thêm.

• Nhầm số dư tạm thời với số dư cuối: Hạ hết các chữ số cần chia trước khi kết luận.

• Dùng công thức tìm số chia khi thương bằng 0: Công thức chia cho thương chỉ dùng khi thương khác 0.

• Nhầm thương, số dư và số nhóm cần thêm: Trả lời theo câu hỏi: nhóm đầy dùng thương, phần thừa dùng số dư, chứa hết có thể cần thương cộng 1.

Phép chia có dư lớp 3 có số dư lớn hơn 0 và nhỏ hơn số chia. Học sinh cần tính đúng thương, ghi đủ số dư và thử lại bằng cách lấy thương nhân số chia rồi cộng số dư. Khi tìm số chia, lấy số bị chia trừ số dư rồi chia cho thương, với điều kiện thương khác 0.

Với bài toán có lời văn, cần xác định câu hỏi yêu cầu tìm phần còn thừa hay số nhóm tối thiểu để chứa hết. Học sinh có thể luyện tập thêm qua các chuyên đề Toán 3 tại ZIM Academy.